1樓:匿名使用者
a 的特徵值為 1,-1,2
則 2a^3-3a^2 的特徵值為(2x^3-3x^2): -1,-5, 4
所以 |2a^3-3a^2| = 20
設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
2樓:drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:
的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是
(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
3樓:等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
4樓:匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
5樓:迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第一個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。
第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
簡單)對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
6樓:大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
已知三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,則|2a^3-3a^2|=
7樓:求索者
||a的特
來徵值為-1,1,2;且自a又是3階;
說明a相似於diag(-1,1,2);
即存在baic可逆,c^(-1)ac=diag(-1,1,2);
兩邊取du行列式:
|zhic^(-1)||a||c|=-2;
得|a|=-2;dao
|2a^3-3a^2|=|2a-3e||a^2|=|2a-3e|*(-2)^2=4|2a-3e|;
|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|得:|2c^(-1)ac-3e|=|2diag(-1,1,2)-3e|=|diag(-5,-1,1)|=5;
又|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|值不變,所以:|2a-3e|=5;
所以,|2a^3-3a^2|=4x5=20.
3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則|a^2-2e|=
8樓:匿名使用者
由特徵值的定義有
aα=λα,α≠0 (λ為特徵值,α為特徵向量)則有a^2α=a(λα)=λaα=λ^2α即有(a^2-2e)α=(λ^2-2)α
也就是說如λ是a的特徵值,那麼λ^2-2就是a^2-2e的特徵值所以特徵值為-1,-1,2
則所求矩陣的行列式的值為其特徵值的乘積,結果為 2
9樓:匿名使用者
^det(a-2e)=0
ax=2x
a^2 x=a(2x)=2ax=2 2x=4x(a^2 -2e)x=2x
存在y,x y^t=e
(a^2 -2e)x y^t=2x y^tdet(a^2 -2e)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t)
det(a^2 -2e)det(e)=2det(e)det(a^2 -2e)=2#
10樓:同意以上條款
因為特徵值是2,則|a-2e|=0,所以a^2-2e+e^2-e^2=(a-e)^2-e^2=(a-e+e)(a-e-e)=a(a-2e)=0
三階方陣a的特徵值為1,-1,2,則|(2a)^-1 +a*|=
11樓:匿名使用者
(2a)^-1 +a* 的特徵值是 λ/2 - 2/λ
把a的3個特徵值代入得 (2a)^-1 +a* 的3個特徵值, 乘積即為所求行列式
設3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則a^3-2a^2的行列式為多少?
12樓:匿名使用者
如圖用特徵值的性質化簡計算。請採納,謝謝!祝學習進步!
已知三階矩陣a的特徵值為1,-1,2,設矩陣b=a3-5a2,則行列式|b|=______
13樓:我是一個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則:
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
14樓:手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得,b的所有特徵值為:
13-5×12=-4,
(-1)3-5×(-1)2=-6,
23-5×22=-12.
從而,|b|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.
設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1,1,1。與特徵值 1對應的
解 由實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交知特徵值 1對應的特徵向量a1 1,1,1 與屬於特徵值為1的特徵向量與x x1,x2,x3 正交 即有 x1 x2 x3 0.解得一個基礎解系 a2 1,0,1 a3 1,1,0 將a2,a3正交化得 b1 1,0,1 b2 1 2,1,1 2 1 2...
線性代數設三階實對稱矩陣a的特徵值
求答案,謝謝,有沒有這題的具體解答,要補考了求解答,謝謝你了。線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內1的特徵向容 量與屬於 1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為...
已知三階矩陣a的特徵值為1,1,2,則2a33a
a的特 來徵值為 1,1,2 且自a又是3階 說明a相似於diag 1,1,2 即存在baic可逆,c 1 ac diag 1,1,2 兩邊取du行列式 zhic 1 a c 2 得 a 2 dao 2a 3 3a 2 2a 3e a 2 2a 3e 2 2 4 2a 3e 2a 3e 左右兩邊乘 ...