1樓:求索者
||a的特
來徵值為-1,1,2;且自a又是3階;
說明a相似於diag(-1,1,2);
即存在baic可逆,c^(-1)ac=diag(-1,1,2);
兩邊取du行列式:
|zhic^(-1)||a||c|=-2;
得|a|=-2;dao
|2a^3-3a^2|=|2a-3e||a^2|=|2a-3e|*(-2)^2=4|2a-3e|;
|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|得:|2c^(-1)ac-3e|=|2diag(-1,1,2)-3e|=|diag(-5,-1,1)|=5;
又|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|值不變,所以:|2a-3e|=5;
所以,|2a^3-3a^2|=4x5=20.
設三階矩陣a的特徵值為1、-1、2,則2a3-3a2的行列式的值為 麻煩您啦~
2樓:匿名使用者
a 的特徵值為 1,-1,2
則 2a^3-3a^2 的特徵值為(2x^3-3x^2): -1,-5, 4
所以 |2a^3-3a^2| = 20
設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
3樓:drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:
的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是
(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
4樓:等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
5樓:匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
6樓:迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第一個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。
第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
簡單)對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
7樓:大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
三階方陣a的特徵值為1,-1,2,則 b=2a^3-3a^2的特徵值為
8樓:匿名使用者
b 的特徵值為 (2λ^3 - 3λ^2): -1, 5, -16
9樓:匿名使用者
1 -5 4為b的特徵值
設3階矩陣a的特徵值為-1,1,-2求|(2a)∧*+3a-2e| 10
10樓:匿名使用者
答案bai為1404。
解題過程如下圖du:
設 a 是n階方陣zhi
,如果存在數m和非零
daon維列向量 x,使得內 ax=mx 成立,則稱 m 是矩容陣a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
性質性質1:n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1,λ2,...,λn(包括重根),則:
性質2:若λ是可逆陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則1/λ 是a的逆的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質3:若 λ是方陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質4:設λ1,λ2,...,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,...,m),則x1,x2,...,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
11樓:匿名使用者
利用a的伴隨陣與逆矩陣的關係可以如圖先求出這個矩陣的三個特徵值,再相乘得到行列式的值。
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
12樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
13樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1,1,1。與特徵值 1對應的
解 由實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交知特徵值 1對應的特徵向量a1 1,1,1 與屬於特徵值為1的特徵向量與x x1,x2,x3 正交 即有 x1 x2 x3 0.解得一個基礎解系 a2 1,0,1 a3 1,1,0 將a2,a3正交化得 b1 1,0,1 b2 1 2,1,1 2 1 2...
線性代數設三階實對稱矩陣a的特徵值
求答案,謝謝,有沒有這題的具體解答,要補考了求解答,謝謝你了。線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內1的特徵向容 量與屬於 1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為...
三階矩陣Aa,1,01,a,10,1,a
一 因為 baia du3 0 則 a 3 0 故 a 0,解行列式得zhia 0.二 所給等式右dao乘以a有 回xa xa 3 axa axa 3 a 即 答xa axa a 即 e a xa a故有 e a x e 即 x e a 的逆 2,1,1 1,1,1 1,1,0 x e a e a ...