1樓：是你找到了我
1、必要性：
根據定理：相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。
2、充分性：
因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化；
且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣；
所以矩陣a與矩陣b相似。
擴充套件資料：矩陣相似的性質：
設a，b和c是任意同階方陣，則有
1、反身性：a~ a
2、對稱性：若a~ b，則 b~ a
3、傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c4、若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
5、若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
6、若a~ b，則a與b
7、兩者的秩相等；
8、兩者的行列式值相等；
9、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
10、兩者擁有同樣的特徵多項式；
2樓：神暈啊啊
證充分性
因為a和b都是實對稱而且有相同的特徵值
所以a和b相似於同一個對角矩陣
所以a相似於b
再證必要性
因為實對稱矩陣一定可以相似對角化
而且不同特徵值的特徵向量正交
即特徵向量一定存在不會即使出現重根
所以特徵值相等的實對稱一定相似
但是相似一定合同
合同不一定相似
僅限實對稱
3樓：東風冷雪
應該是必要非充分條件
矩陣相似 行列式相同，特徵值相同
但是特徵值相同，不一定相似
若a,b是實對稱矩陣，則a與b有相同的特徵值是a與b相似的充分必要條件。為什麼？
4樓：是你找到了我
1、必要性：
根據定理：相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。
2、充分性：
因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化；
且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣；
所以矩陣a與矩陣b相似。
擴充套件資料：矩陣相似的性質：
設a，b和c是任意同階方陣，則有
1、反身性：a~ a
2、對稱性：若a~ b，則 b~ a
3、傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c4、若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
5、若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
6、若a~ b，則a與b
7、兩者的秩相等；
8、兩者的行列式值相等；
9、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
10、兩者擁有同樣的特徵多項式；
5樓：匿名使用者
相似矩陣有相同的特徵值, 這是定理
反之, 因為a,b是實對稱矩陣, 所以a可對角化, 即a,b相似於由特徵值構成的同一個對角矩陣, 所以a,b相似.
a、b為n階實對稱矩陣，且a與b有相同的特徵值，問a、b相似嗎？為什麼？
6樓：匿名使用者
相似的，實對稱陣一定相似於對角陣，若a與b有相同特徵值，則它們相同於同一個對角陣，所以a與b相似。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
n階矩陣a和b具有相同特徵值是a與b相似的 必要條件 。
7樓：紫月開花
（1）於選項a．若λe-a=λe-b則：a=b題目僅僅a與b相似並能推a=b故a錯誤；（2）於選項b．相似矩陣具相同特徵值相似矩陣性質由特徵項式相同決定並意味著具相同特徵向量．故b錯誤；（3）於選項c．n階矩陣能角化前提條件矩陣n線性關特徵向量題設並能矩陣a或bn線性關特徵向量．故c錯誤；（4）於選項d．由於a與b相似存逆矩陣p使p-1ap=b於任意數tp-1（te-a）p=tp-1ep-p-1ap=te-b即於任意數tte-a與e-b相似．故d確．故選：d．
問若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明ab也可對角化
b可以分解成b ll t,所以ab all t相似於l tal,後者是實對稱陣,必可對角化 令a e為單位矩陣,是實對稱矩陣 b 2,1 0,2 則ab b。即 ab 2 1 0 2 該矩陣不能對角化。若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明 ab也可對角化 由b正定,存在可逆實矩陣p使b p p p ...
證明若AB是兩個實對稱的n階正定矩陣，則AB亦然
這個命題本來就不對 在 a b是兩個實對稱的n階正定矩陣 條件下,讓ab正定的充要條件是ab ba。但是，在這個條件下，可以得到a b正定 存在一個不全為0的xi可有q1 x ax 0,q2 x bx 0，於是有q1 q2 x a b x 0 則有a b正定 題目不對吧 如a 1 0 b 3 1 則...
a是3階實對稱矩陣，a 2a o則a的特徵值
解 設 a 是a的特徵值du 則 a zhi2 2a 是 a 2 2a 的特徵值 這是個定理dao 因為 a 2 2a 0,且零矩陣的特徵值只能是版0所以 a 2 2a 0 即權 a a 2 0 所以 a 0 或 a 2.即 a的特徵值只能是0或 2.看了樓上解答,忍不住再答一下.亂解答,會誤人的....