1樓：匿名使用者
這個命題本來就不對!
在"a、b是兩個實對稱的n階正定矩陣"條件下,讓ab正定的充要條件是ab=ba。
但是，在這個條件下，可以得到a+b正定：
存在一個不全為0的xi可有q1=x'ax>0,q2=x'bx>0，於是有q1+q2=x'(a+b)x>0
則有a+b正定
2樓：彎曲的時鐘
題目不對吧 如a= ( 1 0 ) b=( 3 1 ) 則 ab=( 3 1 ) 都不對
( 0 2 ) ( 1 4 ) ( 2 8 )
稱更別說正定了( 上面是3個2階方陣 打不好 上下對不齊)
我覺得原題是說 ab特徵植大於0
證明 a b正定 存在 p q 可逆 a=p*tp b=q*tq ( 這裡用t錶轉置)
則 det( xi-ab)=det(xi-p*tp*q*tq)=det(xi-tp*q*tq*p)
這裡用到 det(xi-xy)=det(xi-yx)這個等式 應該學過吧
則 因為tp*q*tq*p顯然正定 所以det(xi-tp*q*tq*p)=0根全為正數
所以 det( xi-ab)=0根全為正數 所以ab特徵值大於0
剛才沒想好 想繁了 其實 ab相似於(不一定正交相似)對角陣
且 對角元正 這是因為 a=p*tp 所以 ab 相似於 p逆*a*b*p=
tp*b*p=tp*q*tq*p 正交 所以 相似於對角陣且 對角元正
（1）a、b均為n階實對稱正定矩陣，證明a-b正定 則b^(-1)-a^(-1)亦正定 （2）a、
3樓：電燈劍客
(1) b^-a^=a^(a-b)a^+a^(a-b)b^(a-b)a^
(2) 直接用定義驗證
求助已知a是n階正定矩陣，b是n階反對稱矩陣，證明a-b^2也為正定矩陣
4樓：鍾離永修胥醜
正定矩陣定義：對於任意非零向量x=（x1,x2,...,xn）^t，都滿足x^tax>0，則a為正定矩陣。
設x為任意n維列向量內，x^t（容a-b^2）x=x^tax-x^tb^2x，b^2=b*b，由於b為反對稱矩陣，b=-b^t。
所以，-x^tb^2x=x^tb^tbx=(bx)^tbx=||bx||，||bx||是列向量的長度也叫做範數，它的取值大於等於0.
由x^tax>0，-x^tb^2x>=0，推出x^t（a-b^2）x>0，所以a-b^2是正定矩陣。
5樓：葉寶強律師
^對非零列向量x
bx 是一個列向量
則 (bx)'(bx) >= 0 [這裡要求b是實矩陣--線性代數預設]
這是內積的非負性(一個性回質),原因答:設 bx =(a1,...,an)'
則 (bx)'(bx) = a1^2+...+an^2 >=0.
所以 x' (a-b^2)x
= x'ax + x'b'bx [ b' = -b]= x'ax + (bx)'(bx) [ a正定,x'ax>0]>0
所以 a-b^2也為正定矩陣
設a為m階實對稱矩陣且正定，b為m×n實矩陣，bt為b的轉置矩陣，試證btab為正定矩陣的充分必要條件是b的秩r
6樓：冠軍國安
必要性（?）
bai設btab為正定矩陣du
，則對於任意的實zhin維列向量x≠dao0，都有：xtbtabx＞0，
即（版bx）ta（bx）＞0．
所以：bx≠0．
因此，bx=0只有零解，故有r（b）=n．充分性（?）
如果r（b）=n，
則線性方程組bx=0只有零解，
從而對於任意的實n維列向量x≠0，都
權有：bx≠0．
又因為a為正定矩陣，故有：（bx）ta（bx）＞0，即：xtbtabx＞0．
所以btab為正定矩陣．
7樓：匿名使用者
btab正定
<==>xtbtabx=(bx)ta(bx)>0<==>bx!=0
<==>bx=0僅有零解
<==>r(b)=n
q.e.d.
如果把n階實對稱矩陣按合同分類，即兩個n階實對稱矩陣屬於同一類當且僅當它們合同，問有幾類
去掉實對稱也bai 是成立的.任一矩du 陣都有實相合zhi 標準型,即對dao角線上只是1或 1或0.只要實相合專標準型相同屬,兩個矩陣必相合,反之,若不同必不想和.所以本題就是問n階矩陣有多少相合類.這個你自己算下,在n個空位不計次序填入1 0或 1,有多少種可能就行了.這是高中概率,不解了我就...
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...