1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
計算所予定積分：
∫【a,b】f(x)dx=f（x）|【a,b】=f（b）－f（a）=0
∴a=－b；
又∫【a,b】xf(x)dx=g（x）|【a,b】=g（b）－g（a）=0
∴a=－b。
∴在【a,b】上至少有x=a，和x=b的兩個x的值。
2樓：古樂宇
假設f(x)在（a，b）上恆不等於0，則f(x)在（a，b）內恆正或恆負
由積分不等式性質有 f（x）在（a，b）上的積分大於0或小於0.
這與f(x)在[a,b]上的定積分==0矛盾。故存在一點x1在（a，b）上，使f（x1）=0.
假設 f（x）在（a，b）內有一個零點x1，則 f(x)在[a,b]上的定積分 是等於f（x）在（a，x1）上的定積分 加上 f（x）在（x1，b）上的定積分
且f（x）在（a，x1）與（x1，b）每個區間內不變號。
故有 f（x）在（a，x1）上的定積分 與 f（x）在（x1，b）上的定積分 互為相反數，而且不等於0.
從而f（x）在x1兩邊異號，所以 g（x）=（x - x1）×f（x）在兩邊同號，即g（x）在（a，b）內除一個零點x1外恆正或恆負，由g（x）的連續性可得
g（x）在[a,b]上的定積分 不等於零。 但是 g（x）在[a,b]上的定積分 是等於 xf(x)在[a,b]上的定積分 加上 x1倍的f(x)在[a,b]上的定積分，那麼 g在[a,b]的定積分等於0。
矛盾，故在（a，b）內至少存在兩點m，n，使得f(x)=0
很多符號不好打出來，見諒哈
設函式f(x)在【a，b】上連續且單調增加，求證∫[a , b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a , b] f(x)dx
3樓：匿名使用者
記：g(x)=s[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]s[a,x]f(t)dt,a<=t<=x,g'(x)=xf(x)-(1/2)[s[a,x]f(t)dt+f(x)(a+x)]=(1/2)[f(x)(x-a)-s[a,x]f(t)dt]=(1/2)s[a,x][f(x)-f(t)]dt>=0,（其中baif(x)單增du）可得g(x)在x>=a上單調不zhi減，於
dao是回g(x)>=g(a)=0，取x=b則原命題得證答。
大一高數題：設f(x)在開區間(a,b)內連續 且f(a+0)與f(b-0)為有限值,證明f(x)在（a,b）內有界.
4樓：匿名使用者
^解：設g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x
則g(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導
且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,
由拉格朗日中值定理知,
存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.
即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0
所以f'(ξ)+f(ξ)=0。
擴充套件資料
舉例設函式f在（a,b)內連續,且f(a+0)=f(b-0)=+&.證明：f在(a,b)內能取到最小值：
區間（a,b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a,x1]上,設x1點的值為f（x1）,由f(a+0)=+&,根據正無窮的定義,可證存在x3屬於（a,x1],
xf(x1) ,
同理可證存在x4屬於【x2,b）,當x>x2時,使f（x）>f(x2)
而在【x3,x4】上是閉區域且連續,所以存在最小值m,而x1,x2均屬於該區間,所以f（x1）
m,f（x2）》m
綜合上述：在（a,x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3,x4】,f（x）的最小值等於m
在【x4,b）,f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)內能取到最小值。
5樓：何微蘭常畫
的題錯了，不是導數，是積分吧？
給你一個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你一個定積分做法。
左邊=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(y)dy
=∫∫(d)
f(x)/f(y)
dxdy
其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分割槽域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫
f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d)
[f(x)/f(y)
+f(y)/f(x)]
dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d)
1dxdy
被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²=右邊
設函式f(x)在【a，b】上連續且單調增加，求證∫[a , b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a , b] f(x)dx 怎麼做
6樓：匿名使用者
記：g(x)=s[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]s[a,x]f(t)dt,a<=t<=x,g'(x)=xf(x)-(1/2)[s[a,x]f(t)dt+f(x)(a+x)]=(1/2)[f(x)(x-a)-s[a,x]f(t)dt]=(1/2)s[a,x][f(x)-f(t)]dt>=0,（其中baif(x)單增）可得
dug(x)在zhix>=a上單調不減，於dao是g(x)>=g(a)=0，取x=b移項則原
內命題得證。容
數學分析題， 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
7樓：匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§)，過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點，在rt△abc中，bc=ab/(tan(180-α）=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§)，因為函式在 （a,b)內連續，因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
8樓：匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則，可以令f(x)=e^xf(x)，用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足，則有反例
令f(x)=1,則有，對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
9樓：白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
10樓：翱翔千萬裡
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
設f(x)在[a,b]上有連續的導數，且f(x)不恆等於0，f(a)=f(b)=0，證明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx<0
11樓：郭焱林
用分部積分就可以證明了，∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2dx，因為f(a)=f(b)=0，所以有
專1/2x*f(x)^2|(a,b)=0，而∫(a,b)f(x)^2dx中被積函式是正數，屬所以積分大於零，從而得正，希望能幫助你
已知fx為定義在上的可導函式,且fx
f x f x ex f x e x f x e x f x e x f x f x f x 專於x r恆成立,屬 f x 0 f x 為增函式,f 2012 f 0 故選a.已知f x 為定義在 上的可導函式,且f x f x 0 從而ex f x f x e2x 0從而 f x ex 0 從而函...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
設fx在上連續,且0fx1,試證在內至少存在a,使得f
設f x f x x x 0,1 f 0 f 1 f 0 f 1 1 0,說明在 0,1 之間至少存在一個a,使得f a f a a 0所以f a a 證明 設f x 在 0,1 上連續,且0 f x 1,則在 0,1 上至少存在一點c,使f c c 1如果f 0 0,則取抄 0即可bai.du2如...