設函式fx在區間上連續,且faa,fb

1樓:匿名使用者

1,證:設f(x)=f(x)-x 則來f(x)在區間[a,b]上連續,

因為源f(a)=f(a)-a<0 f(b)=f(b)-b>0所以存在一點ξ

∈(a,b),使得f(ξ)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.

2, sinx的原函式是-cosx

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b。證明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

2樓:

令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。

零點定理:

設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

3樓:匿名使用者

證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。

4樓:匿名使用者

高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b.證明存在c屬於(a,b),使得f(c)=c

5樓:匿名使用者

設f(x)=f(x)-x,

因為f(a)<0,而f(b)>0,

所以一定在【a,b】記憶體在一定c使得f(c)=0.(大學高等數學中稱為「介值定理」)

即存在c使得f(c)=c。

6樓:匿名使用者

f(x)在區間[a,b]上連續,f(x)=f(x)-x在區間[a,b]上連續

f(a)<0,f(b)>0

存在c屬於(a,b),使得f(c)=0,

存在c屬於(a,b),使得f(c)=c

7樓:匿名使用者

增加輔助函式f(x)=f(x)-x

則f(b)=f(b)-b>0,f(a)=f(a)-a<0由介值定理得,存在a

f(c)=c

設f(x)在[a,b]上連續,且f(a)b,證明:至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.

8樓:紹霞書月

令f(x)=f(x)-x那麼

f(a)=f(a)-a<0

f(b)=f(b)-b>0

所以根據根的存在性定理可得

至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0所以.至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.

9樓:狄廣英勤璧

假如不存在baif(ξ)=ξ

1.f(ξ)>ξ.

f(x)在du[a,zhib]上都在f(x)=x的上面不可dao能與內f(a)連續.

2.同理f(ξ容)<ξ.

f(x)在[a,b]上都在f(x)=x的下面不可能與f(b)連續

與命題矛盾

故至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.

10樓:春秀榮羽壬

用零點定理方可:

設g(x)=f(x)-x

則g(x)在[a,b]上連續,且

g(a)=f(a)-a<0

,g(b)=f(b)-b>0,

有零點定理知,存在ξ,使得

g(ξ)=

f(ξ)-

ξ=0故

f(ξ)=ξ

設f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b,證明在(a,b)內至少有點ξ,使得

11樓:板峻告環

你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納!謝謝。

12樓:郗葉飛示怡

令g(x)=f(x)-x

因為f(x)在bai[a,b]上連續du

,所以zhig(x)也在[a,b]上連續

g(a)=f(a)-a<0

g(b)=f(b)-b>0

所以根據

連續函式

dao介值定理

,存在內c∈(a,b),使得容g(c)=0即f(c)-c=0

f(c)=c

設f(x)在[a,b]上連續,且f(a)b,試證在(a,b)內至少存在一個ξ,使f(ξ)=ξ

13樓:傻缺是基佬

解答:bai證明:

假設:f(x)

du=f(x)-x,

zhix∈[a,b],

則:f(daoa)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0,因為f(x)在區間內[a,b]連續容,

所以f(x)在區間[a,b]也連續,且存在a,b使f(x)的值異號,於是由介值定理在(a,b)內至少存在一個ξ,使:f(ξ)=0,即在(a,b)內至少存在一個ξ,使f(ξ)=ξ,證畢.

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)=f(b)證明存在c屬於(a,b),使得f(c)=f(c+(b-a)/2)

14樓:匿名使用者

先分析思路 連續 連可不可導都不知道

於是很顯然只能走介值定理

設g(專x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)

g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)

g((a+b)/2)g(a)==-^2<=0 (f(a)=f(b))

a,(屬a+b)/2均在給定區間內 由介值定理當-^2<0時存在c滿足條件

當-^2=0 此時取c=(a+b)/2(由於給定的是開區間故不能取a)滿足條件

設函式f(x)在[a,b]上連續,且a