是否存在函式f x ,在閉區間上「處處連續」但處處「廣義單側不可導」

2021-03-27 15:08:38 字數 5646 閱讀 8089

1樓:電燈劍客

faber函式滿足條件,處處連續

但單側不可導(對於連續函式而言廣義單側可導就是單側可導)你去看一下

johan thim. "continuous nowhere differentiable functions". master thesis lulea univ of technology 2003.

一個函式在閉區間[a,b]連續 並且在兩個端點初單側可導 那麼是否函式在(a,b)上處處可導呢

2樓:綠茶倩的顏值

函式在開區間可導,在閉區間未必連續。如函式 y = 1/x ,它在(0,1)上可導,但函式在 x = 0 處無定義,因此在 [0,1] 內不連續。

如何理解:函式f(x)在[a,b]上可導,指f(x)在開區間(a,b)內處處可導

3樓:匿名使用者

當f(a)f(b)<0,存

在t∈(a,b),使得f(t)=0 對任何t∈(a,b),有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上這兩個結論,只需要回f(x)在[a,b]上連續(答區間上連續了,當然就有定義了)就行了,無需在(a,b)上可導。但是當f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0 存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a)這兩個結論就必須要f(x)在(a,b)上可導的條件,以防止出現不可導的點。 比方說f(x)=|x|(x∈[-1,1]),可知f(x)在[-1,1]上連續,f(-1)=f(1),但是在區間(-1,1)上不存在一個t能使得f'(t)=0,這是因為f(x)在這個區間內有個不可導的點x=0的緣故。

所以對於「f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0 」的結論,就必須要f(x)在(a,b)上可導了。對於「存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a) 」這個結論,也可以以上面的例子反駁,所以也必須要f(x)在(a,b)上可導

連續與可導的關係

4樓:匿名使用者

連續和可導的關係,快來學習吧

5樓:夢色十年

函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。

關於函式的可導導數和連續的關係:

1、連續的函式不一定可導。

2、可導的函式是連續的函式。

3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函式。

左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。

擴充套件資料單側連續的幾何意義:

通俗地說,函式在點x0左連續,該點x0對應函式曲線上的點m(x0,f(x0)),同時點m與左邊緊鄰的函式曲線天衣無縫地連在一起,沒有任何間隔。同理,理解右連續。

如函式y=x在區間[-1,1]在點x=-1右連續,在x=1左連續。

又如函式y=|x|/x在x=0處即不左連續也不右連續。

6樓:與你最初

關於函式的可導導數和連續的關係:

1、連續的函式不一定可導。

2、可導的函式是連續的函式。

3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函式。

左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。

函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。

顯然,如果函式在區間記憶體在「折點」,(如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。

拓展資料:

因為函式在閉區間上連續要求左端點右連續、右端點左連續;而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等,若為閉區間,則只能驗證左端點是否有右導數,右端點是否有左導數,故函式在閉區間的端點處不可導。

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。

如果函式y=f(x)在點x處可導,則函式y=f(x)在點x處連續,反之,函式y=f(x)在點x處連續,但函式y=f(x)處不一定可導。

7樓:是月流光

可導必連續:

然而 連續並不一定可導:

條件:只有左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在).連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。

關於定理:必須是閉區間連續。開區間連續的話f(a)、f(b)不一定存在,存在也不一定符合定理。

可以設計一個在(a,b)內單調遞增但f(a)=f(b)的函式,它開區間連續,但中值定理不成立。

函式可導性與連續性是可導函式的性質。

1.連續點:如果函式在某一鄰域內有定義,且x->x0時limf(x)=f(x0),就稱x0為f(x)的連續點。

一個推論,即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續,也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。

這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件:

(1)函式在x0 處有定義;

(2)x-> x0時,limf(x)存在;

(3)x-> x0時,limf(x)=f(x0)。

初等函式在其定義域內是連續的。

連續函式:函式f(x)在其定義域內的每一點都連續,則稱函式f(x)為連續函式。

函式的連續性、可導性、可微性是高等數學中的重點和難點內容。一元函式可微與存在導數是等價的。而對於多元函式,偏導數即使都存在,該函式也不一定可微。

參考資料:高等數學之可微,可導,可積與連續之間的關係——csdn

8樓:匿名使用者

函式在某點可導的充要條件是

左右導數相等且在該點連續。

顯然,如果函式在區間記憶體在「折點」,(如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。

同樣的道理,「函式在閉區間可導」是不可能的。因為區間的左端點沒有左導數,右端點沒有右導數,所以函式最多只能在開區間可導。

9樓:匿名使用者

可能是連續的

:左轉右轉

然而,連續性並不一定指導:

左轉右轉

條件:只有左導數和右導數存在且「相等」,這是函式在這一點上可以引導的充分必要條件,而不是左極限=右極限(左右極限存在),連續性是函式的值,以及導數。函式的變化是函式的變化率,當然,它可以導致更高的水平。

關於定理:它必須是閉區間連續性。當區間是連續的時,f(a)和f(b)不一定存在,且存在不一定符合定理。

我們可以設計一個單調遞增的函式(a,b),但f(a)=f(b),它開區間連續,但中值定理不成立。

資訊擴充套件:

函式的可導性和連續性是可導函式的性質。

1,連續點:如果函式是在鄰域中定義的,當x~*x0是limf(x)=f(x0)時,x0被稱為f(x)的連續點。

推論是x0上的y= f(x)的連續性等價於y=f(x)在x0左右的連續性,與x0處y=f(x)的左邊相等,右極限等於f(x0)。

這包括同時滿足三個條件的函式的連續性。

(1)函式定義在x0;

(2)當x-> x0時,存在limf(x);

(3)x->x0,limf(x)=f(x0)。

初等函式在其域內是連續的。

連續函式:函式f(x)在其定義域的每個域中都是連續的,然後稱為函式f(x)作為連續函式。

函式的連續性,可導性和可微性是高等數學中的重點和難點。一元函式可以等價於導數的存在性。對於多元函式,即使存在偏導數,函式也不一定是可微的。

高等數學可微,可導,可積與連續的關係——csdn

拓展資料

充分不必要條件

讓我說一句白話,假設a是條件,b是結論。

b,a是a滿足的充分條件。

滿足a不一定得到b,但不滿足a到某一b,即a是b的必要條件,說流行的是光有a就不足以得到結論b,但a是必要的,不,它不能,沒有它,沒有結論b。順便說一下,對於一個命題,原命題與命題是否真是一樣的,也就是說,如果a是b的必要條件,則原命題不滿足a,也就是否定命題成立,也就是說b可以得到a,這也是th。e的方式來判斷必要的條件,即b滿足。

沒有a,a不是b的必要條件

我不需要說完全必要的和必要的和充分的條件是必要的。如果你不能理解它,你就不能說出來。

10樓:溜到被人舔

連續性與可導性關係:連續是可導的必要條件,即函式可導必然連續;不連續必然不可 導;連續不一定可導。典型例子:含尖點的連續函式

11樓:遼北範德依彪

連續不一定可導是顯而易見的,但對於一個連續函式,一定至少在某些點處(有限的,無限的)可導麼?答案也是否定的.外爾斯特拉絲已然創造出了一個處處連續,處處不可導的函式,他是畫不出圖象的!

12樓:匿名使用者

連續加什麼條件才能可導啊?答:函式在該點的左極限=右極限

為什麼不改為在某閉區間內可導就一步搞定呢?答:可導只需要開區間就是了,在[a,b]上兩個端點並不一定需要可導就可以滿足條件了,有可能在a或者b位置不可導,但是不會影響(a,b)這條曲線

13樓:最過人心

可導一定連續,連續不一定可導

函式可到與連續之間的關係,其中有一句是,連續未必可導,什麼意思? 是不是這個點確定,就不可導了?

14樓:demon陌

連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。

首先,連續和可導都是針對某個點而言的。

某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。

而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。

舉例:y=|x|的例子當中,x=0處是一個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。

可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)

15樓:匿名使用者

其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。

首先,連續和可導都是針對某個點而言的。

某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。

而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。

y=|x|的例子當中,x=0處是一個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。

如果從可導定義中來看,必須左右導數同時存在並且相等,x=0處左右導數均存在,但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變,反映到直觀影象上就是「稜角」,只是轉換成了數學語言表達。

注:理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。

可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)

設函式fx在閉區間上具有二階導數,且fx

您好,看到您抄 的問題很襲久沒有人來回答,但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收 所以我給你提幾條建議,希望對你有所幫助 一,你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段 中午11 00 3 00 晚上17 00 24 00 去提問,這樣知道你問題答案的人才會多一些,回答的人也會多些。...

設函式fx在區間a上連續,有limx

因為bailim x f x 存在且有限,du設為c 根據定義,任zhi意 dao 0,存在x a,當x x,有 f x c 不妨取 1 即有回,c 1答 a,上連續 那麼,對上述x a,有f x 在區間 a,x 上連續因此,由最值定理得 f x 在 a,x 上必有最大值f x max和最小值f x...

設函式fx在區間上連續,且faa,fb

1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...