1樓:appear舞鞋下
設 f(x)的可去間斷點x0, f(x) 在任何copy別的點都連續. 設g(x)為f(x)的連續化所得函式. 即 當 x不=x0時, g(x)=f(x), g(x0) = lim(x-->x0)f(x).
g(x),f(x) 都是可積函式. 而g(x) 連續. 所以g(x)存在原函式g(x).
假設f(x)存在原函式f(x). 則: h(x)=f(x)-g(x) 存在原函式 f(x)-g(x)
而 h(x) = 0 如果 x不=x0. 但是 h(x0) 不= 0. 這樣的h(x) 可積, 且積分函式是常值函式.
所以f(x)-g(x) = c, c為常數. ==》 f'(x) = g'(x) 即 g(x) = f(x) , 矛盾. 所以不存在f(x) 使得 f'(x) = f(x) 在 x=x0處成立.
即 f(x) 不存在原函式.
為什麼存在可去間斷點的函式就沒有原函式,即不能不定積分
2樓:是你找到了我
因為原函式存在定理為:若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件,版而非必要條件。
即若f(權x)存在原函式,不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的,故初等在其定義區間上都有原函式。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
3樓:丿沫尋丶
利用導數的定義來解答,導數左右數值相等但符號不同,因為分母符號相反,分子符號不變。
4樓:匿名使用者
1。不定積bai分的可積和du存在原函式是等價的關係2。不定zhi積分和定dao積分有什麼回本質區別?有什麼關係答?
這個就是牛頓-萊布尼茨公式
4。後邊定積分裡說函式是在區間ab有有限個間斷點的有界函式也可以積分,對吧?那麼,此處的間斷點分型別麼?
包含無窮間斷點麼?如果包含的話,函式可以說是有界函式麼?還是這裡的間斷點就特指是第一類間斷點??
定積分就是求面積,只是代用了不定積分的計算公式。
最後一個問題是廣義積分,也就是定積分中的一種,如果函式在-∞或+∞處存在值,那麼就是可以求導的。
這個反例是否可以證明可去間斷點有原函式
5樓:匿名使用者
這個反例不能
證明抄可去間斷點有原函式
存在可去間斷點的函式就沒有原函式,即不能不定積分因為原函式存在定理為:若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件,而非必要條件。
即若f(x)存在原函式,不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的,故初等在其定義區間上都有原函式。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
為什麼存在可去間斷點的函式一定不存在原函式?
6樓:匿名使用者
這個是變上限積分函式,不是原函式。原函式是對不定積分而言的,要求連續。變上限積分函式在積分的基礎上,在間斷點加減一個常數保證其函式值連續就可以了
可去間斷點可導嗎?
7樓:我是一個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強,只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了,要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題,如果按照導數的通常定義(簡寫:f(x+0)-f(x)/0)來說,可去間斷點是不可導的,但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成:f『=lim(a-->0,b-->0)(f(x+a)-f(x-b))/(a+b)這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點,那麼如果f(x-)與f(x+)都存在,則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)(或f(xo)無定義),則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數=右導數
注:這與函式在某點處極限存在是類似的。
8樓:匿名使用者
左右導數的定義是:lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下,馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+),f '(x0-),這兩個不是左右導數,它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在,導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
9樓:匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎?
10樓:滿晨
這個點不可導,因為可導必連續,矛盾了,所以這個點導數不存在
可去間斷點可導嗎可去間斷點的導數存在嗎？
可去間斷點不一定可導。可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義 簡寫 f x 0 f x 0 來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。簡寫成 f lim a 0，b 0 f...
可去函式間斷點可導嗎，可去間斷點的導數存在嗎？
想請教bai一個問題哈，但是 假設有du定義a,因為不連續所zhi以f x0 不等於daoa，lim當x x0時 f x f x0 回 x x0 分子有界，分母趨近於零所答以導數值為無窮，即不存在 那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導？backcolor 左右導數的bai 定義是 lim f x...
可去間斷點的導數怎麼求可去間斷點的導數存在嗎？
既然是間斷點，當然就不可導了，當然就沒有導數了。沒有導數，還怎麼求導數？不管是任何形式的間斷點，不管是可去間斷點，無窮間斷點 跳躍間斷點 無限 間斷點。只要是間斷點，就都不可導。當然以上都是針對一元函式來說的。可導一定連續，不連續不一定不可導，有時候可以用導數極限定理，我就學了這麼多，只能給你講到這...