1樓:匿名使用者
連續也可導。好像很明顯。因為可以求出導數是什麼了。
2樓:楊川皇者
是的因為x連續且可導
所以x*fx連續,可導
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f『(x)>0,
3樓:風痕雲跡
limx趨於baia正du f(3x-2a)/x-a存在
==>f(a) = limx趨於zhia正 f(dao3x-2a)=limx趨於a正 f(3x-2a) /x-a * limx趨於a正 (x-a)
= 0f『(x)>0 ==> f(x) 是遞版增函式權。==》
(a,b)內 f(x)> f(a) = 0
若f(x)在[a,b]上可導,且f(a)=f(b),則f'(x)在(a,b)內
4樓:匿名使用者
這是羅爾中值定理的描述。
而這個題目的f(x)在閉區間[a,b]上完全滿足羅爾中值定理的條件。
根據定理,在f'(x)(a,b)區間內至少有一個零點。
所以a選項是對的。
c、d選項和定理相違背,所以錯誤。
定理只是說f'(x)至少有1個零點,但是不否定f'(x)可能有3個、5個等多於1個零點的情況。所以b選項也是錯的。
5樓:伊源休
可導一定連續 ,連續不一定可導。
6樓:愛被溫柔
兄弟 這題選d 因為不能確定fx是否連續 若在x=0為可去間斷點 則沒有實根
(1)證明拉格朗日中值定理,若函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,則ξ∈(a,b),得證f(b
7樓:匿名使用者
證明:(1)作輔助函式φ(x)=f(x)?f(a)?f(b)?f(a)
b?a(x?a),
易驗證φ(x)滿足:φ(a)=φ(b)=0;
又因為:φ(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且φ′
(x)=f
′(x)?f(b)?f(a)
b?a.
根據羅爾定理,可得在(a,b)內至少有一點ξ,使φ′(ξ)=0,即:f′(ξ)-f(b)?f(a)
b?a=0
因此:f′(ξ)=f(b)?f(a)
b?a.ξ∈(a,b)
即:f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).ξ∈(a,b)命題得證.
(2)任取x0∈(0,δ),則函式f(x)滿足:
在閉區間[0,x0]上連續,開區間(0,x0)內可導,根據拉格朗日中值定理可得:存在ξ
x∈(0,x
)?(0,δ),使得f′(ξ
x)=f(x
)?f(0)x?0
(*)又由於lim
x→+f
′(x)=a,對上式(*式)兩邊取x
→+時的極限可得:f+′
(0)=limx→+
f(x)?f(0)x?0
=limx→+
f′(ξx
)=limξx
→+f′(ξ
x)=a故f+
′(0)存在,且f+′
(0)=a.
(1)定理:若函式f(x)的圖象在區間[a,b]上連續,且在(a,b)內可導,則至少存在一點ξ∈(a,b),
8樓:小冷
證明:1f(x)=lnx,f′(ξ)=1 ξ,x<ξ ,又y-x y ...(*) ...(2分) 即1-y x -1(0 2證明:由(*)式可得2-1 2 ,3-2 2 ,...n-(n-1) n n-1,...(6分) 上述不等式相加,得n k-21 k k-11 k (n>1)...(8分) (注:能給出疊加式中的任何一個即給(1分),能給出一般式n-(n-1) n n-1,給出2分) (2)下證當n≥3時,等式f(x)-f(y)=f′(x+y 2)(x-y)不恆成立. (注:能猜出n≥3時等式不恆成立即給1分)當n=1時,f(x)-f(y)=f′(x+y 2)(x-y)顯然成立....(9分) 當n=2時,f(x)-f(y)=x2 -y2 =2(x+y 2)(x-y)=f′(x+y 2 )(x-y)....(10分) 下證當n≥3時,等式f(x)-f(y)=f′(x+y 2)(x-y)不恆成立. 不妨設x=2,y=0,則已知條件化為:2n-1 =n. ...(11分) 當n≥3時,2n-1 =(1+1)n-1 =c0n-1 +c1n-1 +...+c n-1n-1 ≥2+c 1n-1 =n+1>n,...(13分) 因此,n≥3時方程2n-1 =n無解. 故n的所有可能值為1和2....(14分) 由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用... 令g x e的x次方乘以f x 再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f a f a 0。其中a屬於 a,b 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導且f a f b 證明 存在 a,b 使得得f f 20 函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交... 1 令g x f x x,則g x 在 a,b 上連續 g a f a a 0,g b f b b 0 g x 在 a,b 上滿足零點定理 的條件即存在一點 a,b 使g f 0即f 2 假設a回據羅爾定理,a,b 上存在一點 答,使f 0 1 假設f a f b 易證f x 在 a,b 上滿足拉格...設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
1已知函式fx在上連續,在a,b內可導
證明題,設函式fx在上連續,a,b內可導,且faa,fbb