1樓:beauty春城晚報
如果分段
函式在分段點處是連續的,則可以套用求導公式求左右導數版。你給出的題目權是符合這一點的,所以你的第二種方法是正確的!
如果分段函式在分段點處不連續,在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續,則右導數可以套用求導公式,如果左連續,則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函式值是在本分支上,還是在另外分支上。
以你的題目為例,
求x=0處的右導數時,使用右分支sinx,sinx本身在x=0處可導,導數是cos0=1。sinx作為f(x)的右分支,在x=0處連續,所以f(x)的右導數就是sinx在x=0處的導數。
用定義求x=0處的左導數時,帶入的函式值是f(0)=sin0=0,雖然f(0)在x≥0的分支上,但是x<0的分支也滿足f(0)=0,所以帶入的函式值f(0)也可以看作x<0的分支在x=0處的值,此時用定義求導數與直接用公式求導是一樣的。
分段函式求導,一定要在區間端點處用求導定義求嗎?
2樓:beauty春城晚報
如果分段函式在分段點處是連續的,則可以套用求導公式求左右導數。你給出的題目是符合這一點的,所以你的第二種方法是正確的!
如果分段函式在分段點處不連續,在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續,則右導數可以套用求導公式,如果左連續,則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函式值是在本分支上,還是在另外分支上。
以你的題目為例,
求x=0處的右導數時,使用右分支sinx,sinx本身在x=0處可導,導數是cos0=1。sinx作為f(x)的右分支,在x=0處連續,所以f(x)的右導數就是sinx在x=0處的導數。
用定義求x=0處的左導數時,帶入的函式值是f(0)=sin0=0,雖然f(0)在x≥0的分支上,但是x<0的分支也滿足f(0)=0,所以帶入的函式值f(0)也可以看作x<0的分支在x=0處的值,此時用定義求導數與直接用公式求導是一樣的。
分段函式求導,分段區間用求導法則,分段點用導數定義。求導法則和導數定義分別是什麼?
3樓:玉杵搗藥
一般的求du導zhi法則:
已知:daof(x)、g(x),
內有:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)[f(x)·
容g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/[g(x)^2]
為什麼分段函式的偏導數要用定義求,不直接求?
4樓:匿名使用者
表示式不一樣,怎麼直接求導?分段函式在分段點處的(偏)導數必須用定義計算,必須的。
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護髮素不可以用來洗頭，因為護髮素不能接觸頭皮。護髮素會刺激皮脂腺分泌過多的油脂，對頭皮健康是有害的，護髮素中的油脂成分殘留在頭皮處，容易堵塞毛囊，甚至導致脫髮。有的護髮素還會滋生頭皮屑。而且護髮素殘留會造成頭髮局拍兄模部潮溼，滋生像馬拉色菌 金黃色葡萄球菌等真菌及細菌，導致毛囊炎。另外，部分護髮素可...