1樓：我是一個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義（簡寫：f（x+0）-f（x）/0）來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成：f『=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導數
注：這與函式在某點處極限存在是類似的。
2樓：匿名使用者
左右導數的定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下，馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
3樓：匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎？
4樓：滿晨
這個點不可導，因為可導必連續，矛盾了，所以這個點導數不存在
可去間斷點的導數存在嗎？
5樓：匿名使用者
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣一個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
可去間斷點和可導有什麼關係？為什麼兩者都是左導數，右導數存在並相等?
6樓：是你找到了我
可去間斷點和可導是兩個概念，給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
而可導的條件是：
函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。可去間斷點就是左極限=右極限，但是不=該點的函式值，或者在該點沒有定義。因此，可去間斷點是不連續的。
7樓：匿名使用者
可去間斷點是左右極限都存在並相等，但是不等於函式值。所以是間斷點。
可導則必須是連續函式才行。
所以可去間斷點不可導，也不存在左導數和右導數。
可去間斷點存在的是左極限和右極限。
你是把極限和導數混淆了。
可去函式間斷點可導嗎？
8樓：第五之桃阿醉
想請教bai一個問題哈，但是」假設有du定義a,因為不連續所zhi以f(x0)不等於daoa，lim當x->x0時【f(x)-f(x0)】回/(x-x0)，分子有界，分母趨近於零所答以導數值為無窮，即不存在「，那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導？[/backcolor]
9樓：匿名使用者
左右導數的bai
定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗du算一下，zhi馬上就發現可去間斷點的dao左右導數都是不記憶體在的。
我知道你所容說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
10樓：我才是沖虛道長
你把極限跟導數搞暈了，再仔細看看可去間斷點的定義，不是說左右導數存在且相等，而是說左右極限存在且相等。
11樓：
產生這個問題的原因是第一句話就錯了。函式在可去間斷點左右極限存在且相等這是對的，但是函式在可去間斷點處的左右導數就不一定相等了。而你這些問題的產生都是建立在這個基礎上的。
12樓：匿名使用者
一句話。導數定義中使用了f（x0）。因為x0點是間斷點。所以你怎麼求也求不了導數。
有可去間斷點被積函式f(x)的原函式f(x),一定可導，對嗎？為什麼
13樓：匿名使用者
當然是正確的
積分是在一個區間上的面積
有可去間斷點當然不會影響積分
那麼在得到f(x)之後
就還是可導的
14樓：
f（x）在包含可去間斷點的區間內沒有原函式吧。
可去間斷點不可導啊，怎麼能求導呢？，高等數學
15樓：匿名使用者
## 間斷點
可去bai間斷點處不連續du
，不連續則不可zhi導，這個理解沒問題。但是dao你要注意題目中專可去間斷點、求
屬導分別是對誰進行的：
f(x)/x = [f(x)-f(0)] / (x-0)，這個求導過程是對函式f(x)進行的，而f(x)在x=0處是連續的
x=0是可去間斷點是對g(x)而言的
對f(x)求導與g(x)連不連續並無關係
可去函式間斷點可導嗎，可去間斷點的導數存在嗎？
想請教bai一個問題哈，但是 假設有du定義a,因為不連續所zhi以f x0 不等於daoa，lim當x x0時 f x f x0 回 x x0 分子有界，分母趨近於零所答以導數值為無窮，即不存在 那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導？backcolor 左右導數的bai 定義是 lim f x...
可去間斷點的導數怎麼求可去間斷點的導數存在嗎？
既然是間斷點，當然就不可導了，當然就沒有導數了。沒有導數，還怎麼求導數？不管是任何形式的間斷點，不管是可去間斷點，無窮間斷點 跳躍間斷點 無限 間斷點。只要是間斷點，就都不可導。當然以上都是針對一元函式來說的。可導一定連續，不連續不一定不可導，有時候可以用導數極限定理，我就學了這麼多，只能給你講到這...
一道高數的可去間斷點，高數可去間斷點
可去間斷點抄有兩種情況 一是這點沒定義，bai函式在這 du點的極限存在，另一種是它有zhi定義，但函式dao值與函式在這點的極限不相等。題目中只用考慮1，2兩點，其他的極限跟函式值相等。1點是第一種情況，2點極限不存在，是第二類間斷點。f x x 1 x 1 x 2 化簡du得f x x 2 因為...