1樓:世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
高等數學 函式連續性裡間斷點問題
2樓:匿名使用者
由於分copy母不可能為 0,函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義,即沒有函式值i,但是在此點的左極限和右極限等於 0,因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0),即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。
可以參考該函式的影象:
3樓:匿名使用者
可去間斷點就是左極限=右極限,但是不等於該點的函式值,或者在該點沒有定義。
當重新定義該點的值,使得左極限=右極限=該點的函式值,使新函式成為連續函式,
連續當然就沒有斷點。
4樓:匿名使用者
f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)(或f(xo)無定義),則稱xo為f(x)的可源去間斷點,該函式在x=0處無定義,這個沒問題吧,然後左右極限都是0,所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的,左右極限都存在且等於0,然後在x=0處函式值也等於0,這不就連續了嗎?
5樓:土豆土豆
可去間斷點的定
bai義是:函
du數的左右極限zhi都存在,但不等於函dao數在該點的函式
版值;對第一個函式,權它的左右極限都是0,(因為當x趨於0的時候,極限=0乘以有界函式),但並不等於y在x=0處的函式值,因為函式在此處無定義。
對於第二個函式,同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0,但題目補充了函式在此處的定義,滿足了連續的定義。
第一次回答問題,望採納~
6樓:匿名使用者
1、根據函式定義要求x不等於0,
2、根據可去間斷點定義,在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點;
3、第二個函式滿足y(0)=y(0-)=y(0+),函式處處連續 無間斷點
高數:1.關於函式的連續性的問題,怎樣找函式的間斷點? 130
7樓:匿名使用者
只做第一
du題:可能的間斷點zhi為 x=-1 和dao x=1,因
f(-1-0) = lim(x→版-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1),
f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1),
知 f(x) 在 x=-1 處是跳權
躍間斷點;又
f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1,
f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1,
有f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ,
知 f(x) 在 x=1 處連續。
8樓:匿名使用者
答:1)
-1<=x<=1,f(x)=x
x<-1或者
dux>1,f(x)=1
f(-1 -)=1,f(-1+)=-1,則x=-1是跳躍zhi間斷dao點內
f(1-)=1,f(1+)=1,f(1)=1,則x=1是連續點2)x≠容1,f(x)=x
x=1,f(x)=1/2
f(1-)=1,f(1+)=1
則x=1是可去間斷點
大一高數函式的連續性與間斷點求詳解
9樓:盛榮_費恩曼
首先在x=0處f(x)沒定義,bai若要讓函式du在該點連續zhi
,則要使該函dao數在該點的極限內等於容定義的函式值x趨於0時,cotx~1/tanx~1/x(等價無窮小關係)則f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,則f(t)=(1+t)^(-1/t)
因為重要極限(1+t)^(1/t)在t趨於0時=e,所以f在t趨於0時=1/e
則x趨於0時,f(x)趨於1/e
如果還有疑問可以繼續追問~
10樓:555小武子
limf(x)(x趨於0)=lim(1-x)^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)](x趨於0)
而lim-xcosx/sinx(x趨於0)=lim -xcos0/x (x趨於0)=-1 (x等價於sinx)
所以limf(x)(x趨於0)=e^(-1)=1/e
高等數學,關於函式的連續性和間斷性
11樓:
一類間斷點,就是函式無定義的孤點,但是緊靠該點兩側,函式值(極限)相同;
其他間斷點,是函式無定義的孤點,緊靠該點兩側,函式值(極限)不同。
(1)分式,分母為0的點,就是間斷點。
y=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2),x=1,x=2是間斷點,但是,如果x≠1,x-1可以約去,y=(x+1)/(x-2),只要補充定義,x=1時,y=(x+1)/(x-2),函式在x=1就是連續的,x=2不可去。
(2)x=kπ時,tanx=0,分母為0,是間斷點,在該點兩側,tanx的值異號,接近於0,倒數之後,分別是±無窮大,不連續,且不可去。
(3)x趨近於0,1/x趨近於±無窮大,cosx的值不確定,因此,不可去。
(4)x從左側趨近於1,y趨近於0,x從右側趨近於1,y趨近於2,不同,不可去。
看左右極限是否相同,是判斷是否可去的基本方法。
大一高數題,題目如圖,需要使用函式的連續性與間斷點相關知識,請大神解答,謝謝
12樓:西域牛仔王
(1)左極限=1,右極限=b,所以 b=1,a 為任意實數。
(2)函式值 = a,因此 a=b=1 。
13樓:匿名使用者
左極限 limdu0->f(x) = 1+0^2 =1,右極限zhi limf(x) = limsinbx/x =b,當 b = 1, a 為任意值時dao,內x→0 時極限存在。
當 b = 1, a = 1 時,x→0 時 f(x) 在 x = 0 處連續。容
高等數學函式的連續性問題，高等數學函式的連續性問題
因為題目讓你討論 的情況，所以必須考慮x 0的情形 又因為x 2n x 2 n,所以只需要考慮 x 的情形就可以了。討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。以上，希望能夠幫你理解。證明 對於任一點x0 a,b 因為 f x 連續，所以lim x x0 f x lim x x0 f x f x0 ...
高等數學函式,高等數學函式連續
第一個你bai 把函式括號裡面du的數代人式子當中zhi,化簡一下就好dao反函式這裡就是用y把x表示出來,結專果就是x 屬y 5 3 f x x中x的定義域是r,值域是r.f x 根號x的平方的定義域是r,值域是x 0 所以兩個函式不相等 不明白可以追問,望採納。高等數學函式連續 取特殊情況代進去...
高等數學多元函式的連續性，可導，可微的問題
定理三中，偏導數連續不是連續 偏導數存在，這點你完全理解錯誤了。偏導數連續是指兩個偏導函式 zx和zy 都是連續的。即求導後的函式連續，這個條件很苛刻。所以，基於此，你後面的理解都有問題。比如，可微是可以得到連續 偏導存在的，但不能得到偏導數連續。連續 可導 可微。x,y 0,0 時，f x,y 是...