1樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
2樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
3樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
微積分問題：求多元函式連續性，偏導數存在性，函式可微性三者之間的關聯
4樓：夢比優斯
可微可以推出偏導數存在和多元函式的連續性，有界的偏導數可以推出連續，連續的偏導數可以推出可微。除此之外其他不能互推。
在高等數學裡，多元函式就有偏導數連續不連續的問題，為什麼我學一元函式沒有導數連續不連續的問題？？？ 20
5樓：柯西的彷徨
都有啊 只不過多元函式的導數連續，可以推匯出可微，所有更加註重二元函式偏導數連續性的討論
高等數學，有關多元函式可微性的一道題
6樓：聽媽爸的話
d項推不出偏導數連續，偏導數連續是任意方向趨近。d只是x，y兩個方向 是得不到偏導數連續的 。
高等數學，函式的可導性連續性的關係。
7樓：匿名使用者
等價無窮小代換 ： 當 △x → 0 時， e^(△x) - 1 可用 △x 代換。
8樓：匿名使用者
等價無窮小啊，當△x→0的時候，e^△x-1和△x是等價無窮小啊。
所以lim（△x→0）e^△x-1/△x=1啊。
高等數學，偏導數，。 一個二元函式可微但是它的偏導數卻不一定連續，怎麼在幾何上理解？求幫助
9樓：廖熹茆堂
二元函式一定，但一般的多元函式不一定，而且書上說偏導數不像dy/dx那樣可以約分是就一般情形說的，特殊情況下偏導數也可以約分。
高數,函式的可導性,高等數學函式的可導性
可導一定連續,所以第一問的結論可以用。這是兩個題,不能用第一用a的值 高等數學 函式的可導性 因為有條件 f x 1 2f x 即f x 1 2 f x 1 也就是說在 1,0 上的值和在 0,1 上的值一一對應即f x 在 1,0 的每個 值是二版分之一倍的f x 1 x 1是在權 0,1 上的 ...
高等數學函式的連續性問題，高等數學函式的連續性問題
因為題目讓你討論 的情況，所以必須考慮x 0的情形 又因為x 2n x 2 n,所以只需要考慮 x 的情形就可以了。討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。以上，希望能夠幫你理解。證明 對於任一點x0 a,b 因為 f x 連續，所以lim x x0 f x lim x x0 f x f x0 ...
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
在理解來正確。f x 在x a點處連續源。假設 f x 在baia處不連續,則設左du極限lim x zhia f x a,右極限lim x a f x b a b a 0且b 0 則函式daof x 在a處左極限lim x a f x a 右極限lim x a f x b 則 a b 於是函式f ...