1樓：謬醉柳詹思
設一個不連續的可積函式f（x），1]，當x屬於（0：分段函式f（x），其定義域為[-1，可得出f（x）在x0處是不可導的，這說明f（x）在f（x）的定義域內不是處處可導，所以在該定義域內f（x）作為f（x）的原函式是不可導的。
可以舉個例子，他的原函式為f（x），若f（x）可導，那麼它的導函式必為f（x），由於f（x）不連續，假設它的一個間斷點為x0，那麼，f（x）在x0點處的左右極限不相等或不存在，也就是說f（x）在x0點處的左右導數不相等或不存在。如此分析，1]時，f（x）=x；當x屬於[-1，0]時，f（x）=1；可以算出這個分段函式有原函式，但原函式在x=0處不可導
2樓：由陽陽孫爍
你室友說的也是錯的，你說的也不怎麼對。
首先，記住「可導必連續，連續不一定可導」，也就是說，連續是個大前提，就好比你今天吃了東西是個前提，吃沒吃飽是另一回事。上述你說的「只要導函式連續的話，某一點的左右導數肯定是相等的」這句話大錯特錯，舉個反例：畫出y=|x|的圖你會發現它是連續的，但它在y軸左側導數為-1，右側導數為1，左右導數不相等，所以導數不存在。
其次，你說「如果導函式在一點不連續，只要不是可去間斷點，則原函式在這一點一定不可導」不夠確切，實際上只要它不連續，無論是什麼間斷點，它都不可導。
認真解答的，望採納
怎麼通過原函式來判斷偏導數的連續性
3樓：扶桑樹
利用連續的定義來判斷：如果
lim((x,y)→(x0,y0))f'x(x,y) = f'x(x0,y0)，
則 f'x(x,y) 在 (x0,y0) 連續。
請問導函式在某一點連續與否是否會影響原函式的可導性呢？按照原函式可導的定義的充要條件是函式的左右導 150
4樓：
是的，比如函式影象是一條折線，那麼折點處的斜率既能是點左側的斜率，又能是點右側的斜率，因此無法確定
5樓：匿名使用者
導函式在某一點連續與否是否會影響原函式的可導性，是根據間斷點的性質決定的。第一類間斷點左右導不存在，不存在原函式，第二類間斷點無窮間斷點不存在原函式，**間斷點不確定。這個完全可以證明，根據間斷的定義和左右導定義。
6樓：機驪
簡單地說，導函式在某一點連續是原函式可導的充分不必要條件
7樓：保韶陽
這麼跟你說吧，導函式連續，原函式一定連續，原函式連續，導函式不一定連續，如f(x)=|x|,他的導函式就不連續
8樓：緲
首先，你的問題是存在爭議的：什麼叫導函式的性質影響其原函式的可導性？
這是一個因果問題，函式要可導，才有導函式；
如果都存在有導函式了，那麼原函式就是可導的，那根本就不是一個問題，因果別弄混；
這個問題應該這樣提：
一個函式的性質是否會影響其原函式存在性？
（或者說：一個函式的性質是否會影響其能否成為某個函式的導函式）按照你的推論是可取的，函式在某點存在非可去間斷點，它就不可能成為某個函式的導函式。
9樓：匿名使用者
你室友說的也是錯的，你說的也不怎麼對。
首先，記住「可導必連續，連續不一定可導」，也就是說，連續是個大前提，就好比你今天吃了東西是個前提，吃沒吃飽是另一回事。上述你說的「只要導函式連續的話，某一點的左右導數肯定是相等的」這句話大錯特錯，舉個反例：畫出y=|x|的圖你會發現它是連續的，但它在y軸左側導數為-1，右側導數為1，左右導數不相等，所以導數不存在。
其次，你說「如果導函式在一點不連續，只要不是可去間斷點，則原函式在這一點一定不可導」不夠確切，實際上只要它不連續，無論是什麼間斷點，它都不可導。
認真解答的，望採納
導函式的連續性與原函式的連續性有何關係？ 30
10樓：
原函式一定連續，因為原函式有導函式，所以原函式必定連續，但應該與導函式是否連續無關 ...
11樓：匿名使用者
導函式＞0，原函式為單調增函式
導函式＜0，原函式為單調減函式
導函式=0，原函式有最值
導函式的連續性與原函式的連續性有何
12樓：蹉耘巫德昌
導函式＞0，原函式為單調增函式
導函式＜0，原函式為單調減函式
導函式=0，原函式有最值
13樓：孤島彌音
。。不清楚你問的是什麼
函式存在導數 函式必連續 連續函式一定可導 連續函式原函式也是存在的
一階導連續，能推出原函式可導性和連續性是這麼樣的呢？ 10
14樓：day星星點燈
導數有界，函式一定一致連續。但是反過來並不成立，比如根號x，導數在(0,+∞)上無界，但是根號x是一致連續的，可以利用|根號x-根號y|《根號|x-y|來證明。
15樓：花豬
函式可導，則函式一定連續。
怎麼用導數來判斷函式單調性
16樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
17樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
18樓：貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
19樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
函式的原函式是否一定連續？
20樓：假面
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
21樓：
呃~首先這個問題，問得比較奇怪「有原函式的函式不一定連續」，條件是有原函式的函式，結論是該函式（有原函式的那個函式，即導函式）不一定連續，不夠嚴謹，概念模糊；然後第一次回答這樣推不正確，可導函式連續對的，第二句話「在定義域內連續」呃，必然的，最後一句話大錯了，小區間存在怎麼可以推出在大區間存在呢~教科書上反例很多；第二次問「只要有原函式的函式，在定義域內一定連續」，這個定義域是指原函式還是導函式的？
看到最後一次回答才明白你想問的，相當於問「原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）」~而導函式不一定連續有兩種情況，（1）不一定處處可導，定義域為原函式真子集（2）處處可導但，但導函式有間斷點；用反證法很容易證出來，「原函式連續，其導函式一定連續」：（1）y=|x|連續，但其導函式在x=0處無定義域；（2）分段函式y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函式連續但其導函式在x=1，-1上間斷。（1）和（2）任意一個例子都可以作為原命題的反例~從而可得「原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）」。
怎麼根據導函式影象判斷原函式影象
高中導函式影象不用管圖形 只看正負 和零點 與x軸的交點 正代表原函式增 負代表原函式減 零點代表原函式在該點轉折 增減情況交換 零點原函式切線斜率為零 導函式影象怎麼畫原函式影象 先求導函式 bai，再畫影象即du可。原函式看增減,導函式看正負zhi,把原函dao數增減性函式用正負值表示出回來就行...
這個積分怎麼求出原函式
令v 1 u，則s u v u 2 v 2 1 2 du u v u 2 v 2 1 2 dv 兩邊相乘，則 s 2 u v u 2 v 2 dudv dv u v u 2 v 2 du u 2 2 uv u 3 3 v 2 c1 dv u 2 2 v uv 2 2 u 3 v 3 9 c1v c2...
導數如何求原函式定義域，求導數的原函式是有幾種常見方法
全部手打 很辛抄苦哦 望採納哦 原函式要通過對導函式積分來求得，這是高等數學的內容 我的id為wfy791 原函式最大最小值在導函式為0且在原函式上有意義的點上或者是閉區間的兩個端點上求得 例如你的例子裡，導函式等於0時x 正負跟號下2 3，這兩點在原函式上有意義 如何判斷是最大還是最小呢，要通過二...