1樓：小小芝麻大大夢
x/(x+1)的原函式為x-ln|x+1|+c。（c為積分常數）。
解答過程如下：
求一個函式的原函式就是對這個函式積分。
∫[x/(x+1)]dx
=∫[(x+1-1)/(x+1)]dx
=∫[1- 1/(x+1)]dx
=∫dx -∫[1/(x+1)]d(x+1)=x -ln|x+1| +c（c為積分常數）擴充套件資料：分部積分：(uv)'=u'v+uv'，得：
u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
∫[x/(x+1)]dx
=∫[(x+1-1)/(x+1)]dx
=∫[1- 1/(x+1)]dx
=∫dx -∫[1/(x+1)]d(x+1)=x -ln|x+1| +c
x/(x+1)的原函式為x-ln|x+1|+c
求1/（x（1+x²））的原函式，要過程
3樓：匿名使用者
令1/x/(1+x^2)=a/x+(bx+c)/(1+x^2)
兩邊同時乘以x(x^2+1)
1=a(x^2+1)+(bx+c)x
有a+b=0，a=1，c=0
得出原式=1/x-x/(1+x^2)
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
例如：x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。
1/(x^3+x+1)的不定積分怎麼算啊，急需 200
4樓：不是苦瓜是什麼
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法e68a8462616964757a686964616f31333431353262：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
5樓：整日沉迷老婆
1.分母變形x（x^du2+1）+1
2.令x=tan（t）,則dx=（sec（t））zhi^2*dt3.代入，dao進行三角函式運算，版原不定積分化權為dt/（tan（t））=（cos（t）/sin（t））dt4.
令u=sint，則du=cost*dt，代入3中，求出來不定積分=ln（u）+c
5.把u=sint代入，再把t=arctan（x）代入，得ln（sin（arctan（x）））+c
(x＋1/x)dx求不定積分
6樓：小小芝麻大大夢
|^∫(x＋1/x)dx=1/2x^2+ln|x| + c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫(x＋1/x)dx
=1/2x^2+ln|x| + c
其中：∫xdx=1/2x^2+c
∫1/xdx=ln|x| + c1
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：匿名使用者
∫(x＋1/x)dx
=1/2x^2+ln|x| + c
8樓：匿名使用者
顯然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x
於是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原積分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +c，c為常數
x（1 x）的原函式是什麼，x x 1 2的原函式
這是我的解答過程 希望能幫助到你 付費內容限時免費檢視 回答親，你好，很高興回答你的問題，1 x 2 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 1 let1 x x 1 x 2 1 a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a...
sinx的原函式是什麼，1 sinx的原函式是什麼？
1 sinx原函式為 g x ln tan x 2 c，其中，c為積分常數。令1 x t 則x 1 t sin 1 x dx sint 1 t 2 dt sint 1 n t 2n 1 2n 1 結構是 ln t 1 n x 2n 2n 2n 1 c 拓展資料 1 sinxdx 1 cosx 2 1...
根號下1X平方的原函式根號下1x2的原函式是什麼
令x tan t t pi 2,pi 2 則根號 1 x 2 sec t 根號 1 x 2 dx sec t d tan t 令此積分為i tan t sec t tan t d sec t tan t sec t tan t 2.sec t dt tan t sec t sec t sec t 2...