1樓：匿名使用者
解：（1）函式f（x）=（x+1）lnx定義域為（0，+∞）62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332396165
∵f′(x)=lnx+(1+x)/x，
∴f′（1）=2，且切點為（1，0）
故f（x）在x=1處的切線方程y=2x-2．
(ii)
由已知a≠0，
因為x∈（0，1），所以(1+x)/(1-x)lnx＜0．
（1）當a＜0時，f（x）＞0．不合題意．
（2）當a＞0時，x∈（0，1），由f（x）＜-2，得lnx+2a(1-x)/(1+x)＜0．
設h（x）=lnx+2a(1-x)/(1+x)，則x∈（0，1），h（x）＜0．
h′(x)=[x2+(2-4a)x+1]/[x(1+x)2]．
設m（x）=x2+（2-4a）x+1，方程m（x）=0的判別式△=16a（a-1）．
若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函式，
又h（1）=ln1+2a(1-1)/[1+1]=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）
若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1-a）＜0，
所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，
對任意x∈（x0，1），m（x）＜0，h ′（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是減函式，
又因為h（1）=0，
所以x∈（x0，1），h（x）＞0．不合題意．
綜上，實數a的取值範圍是（0，1]．…（12分）
2樓：曾餘益
1>在x=1處的切線方du程，切點為x=1，f（1）zhi=0對函式f（daox）=（x+1）lnx求導，則有導函式f¹（x）=lnx+（x+1）/x
將x=1帶入方內程得f¹（1）=2
切線方程得斜率為2 且過容點（1.0）
y=2x-2
2》第二題的式子我 沒看明白1a(1-x)f(x)是什麼意思
已知函式fxx28lnx,1求函式fx在點
1 baif x x2 8lnx f x 2x 8x.f 1 6.又 duf 1 1,zhi 曲線y f x 在點 1,f 1 處的dao切線方程內為y 1 6 x 1 即y 6x 7.2 由 1 得容f x 2x 8x.函式f x 在區間 a,a 1 上為增函式,2x 8 x 0區間 a,a 1 ...
已知函式f xx 2 2 a 1 x 3函式f x 在區間3上是增函式,則實數a的取值範圍是？詳細點額
對稱軸是x a 1 a 1 開口向下 所以在對稱軸左邊遞增 即對稱軸x a 1在區間右邊 所以 a 1 3 a 4 因為開口向下 所以在 3 不可能遞減 1.函式f x x 2 2 a 1 x 3的圖象是開口向上的拋線所以在對稱軸x 2a 1 2左邊遞減當函式f x 在區間 3 上是增函式，對稱軸在...
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...