1樓：玉杵搗藥
第二問：
將-x代入f(x)，
若f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函式；
若f(-x)=f(x)，f(x)是偶函式；
若f(-x)≠-f(x)、f(-x)≠f(x)，f(x)是非奇非偶函式。
簡單計算而已。
第三問：
以ax代替f(x)中的x，得到f(ax)
然後，令f(ax)=0，
依據二次根式、分母等的性質，即可得到a的範圍。
同樣簡單。
不再贅述，留給樓主做練習吧。
2樓：太行人家我
已知函式f(x)=(1+x)^1/2-x求函式f(x)的值域。
若g(x)=(1-x)1/2+x,判斷函式f(x)=lg(f(x)/g(x))的奇偶性
若函式y=f(ax)在區間(-1,1)上存在零點，求實數a的取值範圍
求詳細過程
解析：（1）函式f(x)=(1+x)^1/2-x的定義域為[-1，＋∞)；
∵f(x)=(1+x)^1/2-x，
∴f』(x)=1/2(1+x)1/2-1=(1-2(1+x)^1/2)/(1+x)^-1/2，
令f』(x)=0，則(1-2(1+x)^1/2)=0，解得x=-3/4，
∵當x∈[-1，-3/4)，f』(x)＞0，f(x)單調遞增；
當x∈(-3/4，＋∞)，f』(x)＜0，f(x)單調遞減；
∴x=-3/4時，函式f(x)=(1+x)1/2-x有最值，f(x)max=f(-3/4)=(1-3/4)1/2+3/4=5/4，f(-1)=(1-1)^1/2+1=1，f( ＋∞)=limf(x)(x→＋∞)=lim(x→＋∞)=－∞,
∴函式f(x)=(1+x)1/2-x的值域為(－∞，5/4]。
（2）∵g(x)=(1-x)1/2+x,∴f(x)=lg(f(x)/g(x))=lg[((1+x)1/2-x)/((1-x)1/2+x))],∴f(-x)=lg[((1-x)1/2+x)/((1+x)1/2-x))]，∴f(x)+f(-x)=lg[((1+x)1/2-x)/((1-x)1/2+x))]+lg[((1-x)1/2+x)/((1+x)1/2-x))]=lg=lg1=0，∴f(-x)=-f(x)，即函式f(x)=lg(f(x)/g(x))是奇函式。
（3）函式y=f(ax)在區間(-1,1)上存在零點，求實數a的取值範圍，y=f(ax)=(1+ax)^1/2-ax=(1+ax)^1/2-(ax+1)+1=-[(ax+1)^1/2-1/2]2+5/4，
y=0，-[(ax+1)^1/2-1/2]2+5/4=0，(ax+1)^1/2-1/2=±√5/2，(ax+1)^1/2=(1±√5)/2(負值捨去），(ax+1)1/2=(1+√5)/2，
ax+1=(3+√5)/2，ax=(1+√5)/2，
∵x=0，前式恆不成立，∴x≠0，∴a=(1+√5)/2x，
求a的範圍，就是求y=(1+√5)/2x，x∈(-1，0)∪(0，1)的值域；y=(1+√5)/2x，在x∈(-1，0)∪(0，1)上是減函式，y∈(-∞，-(1+√5)/2)∪((1+√5)/2，＋∞)，∴a∈(-∞，-(1+√5)/2)∪((1+√5)/2，＋∞)。
已知函式f x f x 1 x x 1,求f x
1 定義域 因為分母x 0，所以定義域為 值域 f x x 1 x 1,當x 0時，利用不等式性質x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 1。當x 0時，利用不等式性質x 1 x x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 3。由此，函...
已知函式f 根號x加1 x加1,則函式f x 的解析式為
f x 1 1 2 x 1 設 x 1 1 2 t 則 f t t 2 所以 f x x 2 f sqrt x 1 x 1 令 y sqrt x 1 x y 1 2 f y y 2 2y 2 f x x 2 2x 2 f sqrt x 1 x 1 令 y sqrt x 1 x y 2 1 f y y...
討論函式fx1x1x,x
x 0時,f x 1 x 兩邊同時取自然對數時,有 lnf x ln 1 x 即ln專f x 1 x2 ln 1 x 1 x 根據洛必達法則 屬lim x 0 1 x2 ln 1 x 1 x lim x 0 1 x2 lim x 0 2x lim x 0 x 2x2 2x lim x 0 1 4x ...