1樓:劉倩文
∵x>0時,f(x)=^(1/x)
∴兩邊同時取自然對數時,有:
lnf(x)=ln^(1/x)
即ln專f(x)=(1/x2)ln[1+x]-(1/x)∴根據洛必達法則:
屬lim(x→0)(1/x2)ln[1+x]-(1/x)=lim(x→0)/(1/x2)
=lim(x→0)/2x
=lim(x→0)-x/(2x2+2x)
=lim(x→0)-1/(4x+2)
=-1⁄2lim(x→0)ln^(1/x)=e^(-1⁄2 )∴函式於x=0處連續
2樓:匿名使用者
函式什麼時候能用等價替換?
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
3樓:善言而不辯
f(x)=x2·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量,x→0時,x2→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
4樓:樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
討論函式f(x)=1-e^-1/x,x不等於0 1,x=0 在x=0點的連續性
5樓:妙手
你好由於你沒加括號表達不清,就當做你說的這個函式是1-e^(-1/x)進行如下分析即可
其他類似題採用此方法分析可萬無一失。
首先告訴你的是指數函式e^x,當x趨近於正無窮時,函式趨於正無窮大;
當x趨近於負無窮時,函式趨於0.
這是可以根據函式圖象知道的,
那麼,現在分析這個題,
1)右極限:當x趨近於0+時,1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數,那麼結果必定為正,即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮),即為0、、則f(x)趨近於1
2)左極限:當x趨近於0-時,1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數,那麼結果必定為負,即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮),即為正無窮、、則f(x)趨近於負無窮大
由1)2)知,左右極限不相等。函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
謝謝,希望你有所收穫,
6樓:
這些含被0除的代數式的函式都很麻煩,在0點一般不連續;
本題函式:x≠0 時,f(x)=1-e^(-1/x) ,當x=0 時,定義了 f(0)=1;
但,limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1;
limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞;
在 x=0 點,函式右極限是f(0)=1,但左極限是負無窮大,所以極限不存在,故函式在x=0處不連續;
7樓:匿名使用者
x正向趨於0的極限是1,x負向趨於0的極限為負無窮大,即無極限。
故x=0是函式f(x)的無窮間斷點。
討論f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的間斷點,並分類
8樓:心天之心
1,詳細步驟:
顯然f(x)是初等函式的複合,由初等函式的連續性知道,f(x)在其定義域內連續。
注意到f(x)在x=0和x=1處沒有定義。
在x=1處左極限為0,右極限為1,左右極限存在但不相等。故x=1為跳躍間斷點。
在x=0處左右極限都不存在(為正負無窮),故想x=0是第二類間斷點。
2,解釋下像e^(-1/x)當x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的極限值都是是多少?如何做這類極限題。
分別是1,1,不存在
當x趨於0時,(-1/x)可能趨於+∞或-∞,(看x-->0+還是0-),對應的結果分別是+∞和0.
做這樣的題,根據複合函式的連續性以及複合函式求極限法則,只需看(-1/x)的極限是多少,然後再看整體即可。
函式f(x)=(1-e^(x/1))/(1+e^(x/1))則x=0是函式的?間斷點,為什麼?
9樓:匿名使用者
^f(x)= [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]
f(0+)
=lim(x->0+) [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]
分子分母同時除以 e^(1/x)
=lim(x->0+) [ 1/e^(1/x) -1] /[ 1/e^(1/x) + 1 ]
=(0-1)/(0+1)
=-1f(0-)
=lim(x->0-) [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]
=lim(x->0-) [ 1- 1/e^(-1/x)] /[ 1+ 1/e^(-1/x) ]
=(1-0)/(1+0)=1
討論函式fxx2sin1xx00x
利用定義來求 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 x sin 1 x x lim x 0 x sin 1 x 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數 函...
設函式fx2xx0,x1x小於等於
由題意知 f 1 2,即f a 2 當x 0時,不成立,當x 0時,x 3 即x 3 f x 2的負x次方,x小於等於0,1,x大於0。若f x 1 小於f 2x 求x的取值範圍 畫出f x 的圖象,可以知道,在 0 單調遞增,最大值是f 0 1,x 0時,函式值始終為1.所以由f x 1 1 設函...
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1 定義域 因為分母x 0，所以定義域為 值域 f x x 1 x 1,當x 0時，利用不等式性質x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 1。當x 0時，利用不等式性質x 1 x x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 3。由此，函...