1樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
2樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
3樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
4樓：幻藍如影
x趨於0時 limf(x)=0 ，f（0）=0 所以f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a極限為0/0型，極限不存在
即f(x)在x=0處不可導.
討論函式f(x)={x^2sin1/x and 0在x=0處的連續性與可導性
5樓：隨緣
lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)
所以f(x)在x=0處連續.
lim(δx-->0)[f(0+δx)-f(0)]/δxlim(δx-->0)δxsin(1/δx)=lim(δx-->0)sin(1/δx)/(1/δx)=1f(x)在x=0處可導.
6樓：匿名使用者
在x=0處 連續，可導
1式求極限：有界乘以無窮小 為無窮小 x=0函式極限為0
2式求導 帶入後 導數存在
可是f(x)=x^2sin1/x x≠0呀
7樓：匿名使用者
無窮小與有界函式的乘積還是無窮小，所以極限還是0
8樓：匿名使用者
x趨於0的意思就是x<0趨於0以及x>0趨於0，所以x≠0
所以x趨於0時求極限就是求x^2sin(1/x)的極限，極限顯然為0
9樓：肉絲我喜歡
設f(x)=x3sin2x/(x^來4+2x2+1) 可知f(-x)=-x3sin2x/(x^4+2x2+1)=-f(x) 所以被積函源數f(x)為奇函式。又因為積分割槽間為(5,-5)是對稱區間。根據偶倍奇零的性質，奇函式的對稱區間積分為0 所以此題答案為0
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
10樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
11樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
大一高數問題，函式y=x^2sin1/x，補充在x=0處f（0）=0，那麼f'（0）怎麼求？
12樓：匿名使用者
x趨向0時，[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0。
g（x）＝（x＾2）sin1／x，
x≠0按定義求是g＇0＝xsin1／x剛好是0。
說明在0存在導數，但導函式不連續複合求導的公式要求裡面的導數要連續才能用（雖然書上沒說，但是先求導，再代值暗含了，值能代，即導函式連續的條件）
而此題中g（x）導函式在0不連續，從而不能用複合求導，只能用定義求單點導數一般都只能用定義求，複合求導法則是求導函式，不是值。
擴充套件資料
導函式：
如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式。
稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
13樓：半書城寫
sinx在哪兒？？？如果是x²sinx/x那麼答案就等於0
用寫的照個相這樣問題更清楚
函式f（x）=x^2sin(1/x),x!=0;f（x）=0,x=0;在x=0處為什麼可導
14樓：匿名使用者
1、因為x∈【0，+∞)
2、f(2x+5) 把x≥-5/2的解(-1,3)和【0,+∞）求交集就得到答案了。 別轉暈了。 15樓：匿名使用者 f(x)在x=0處連續，且左可導、右可導，且左導數等於右導數，所以可導。這是高數上的定義。 f（x）=x*sin(1/x^2) ,x≠0 f（x）=0,x=0 問f（x）在x=0處是否可導 16樓：匿名使用者 樓上那個憨批迴答給爺整笑了， 導數定義最後一步h趨向於0時，sin（1/h的平方）的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊 f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0處的導數等於0？ 17樓：匿名使用者 你說的對，原函式在0點沒有定義的話導數不存在。 但是可以理解為什麼它說在0處的導數為0. 可以給f(0)做一個定義。 因為lim_f(x)=lim_ x^2sin(1/x)=lim_sin(1/x)/(1/x^2)=0 所以如果我們定義f(0)=0的話，f(x)在0處就連續了。 然後考察導數： f'(0)=lim_ [f(h)-f(0)]/h=lim_hsin(1/h)=lim_sin(1/h)/(1/h)=0 所以在補充了f(0)=0的情況下，f(x)在x=0處的導數為0 18樓：小峰孤寂 你沒有把題目寫全吧？？如果真的只是你所給的題目那的確沒定義。完整的題目中f（x）應該是一個分段函式，在x不等於0時f（x）=x^2*sin(1/x)，在x=0時f（x）=0。 根據導數的定義，x=0時f'（x）=［x^2*sin(1/x)-0］/x=x*sin(1/x)=0（無窮小×一個有界函式） 不存在。一樓bai的解說，半對du半錯。具體解說如下 zhi df dx 2xsin 1 x cos 1 x 當x趨向於0時，xsin 1 x 中的sin 1 x 確實dao如一樓所專說是在正負屬1之間波動的，但是x本身卻趨向於0，是一個無窮小乘以一個有界函式，結果仍然是無窮小。就2xsin 1 x... 本人認為樓上答案有誤 如下 更正f 1 2 f 1 2 x 1為跳躍間斷點 樓上x 2n處無誤 但需補充x 0的討論，當x 0，易得原式 0，所以x 0為可去間斷點 x 0的時候fx無意義，不等於0 求函式f x xarctan 1 x 1 的間斷點,並指出其型別.當 1，可以知道n 時，x 2n ... 對 可以這麼理解 原函式不可導 不過首先 應該先證明原函式在x 0點連續 可導的必要條件 取極限 x趨向於0時 y趨向於0 與x 0時y的取值一樣 得證 導數是函式的極限定義 原函式的導數前半部分在取極限時等於零 只能說明前半部分在這個點可導 後半部分才是不可導的。另外 函式的可導 原函式的連續性 ...f x x 2sin1 x x不等於0 0 X等於0其導數在0的右極限存在嗎
討論函式f xxarctan1 sin2 x的連續性，若有間斷點，則指出其型別
分段函式 x不等於0時y x 2sin 1 x ,x等於0時y 0討論此函式在x等於0處的可導性