1樓：匿名使用者
y=/x/。
解：定義域x:r
關於原點對稱，
在r中任取一個自變數x,
f(-x)=/-x/=/x/=f(x)
f(x)是偶函式。
關於y軸對稱，
x=0對稱，x=0把r分為（-無窮，0]u[0,+無窮）兩個對稱區間
先畫[0,+無窮）上的影象，
x>=0,f(x)=/x/=x。為起點為（0,0）斜率為1的射線。是第一象限所形成的直角的角平分線。
然後把該射線關於y軸對稱過去，畫出（-無窮，0]上的影象，則在r上的影象就畫出來了，
從影象上看出，f(x)在x=0處連續。
作圖法，
二：定義法，
因為/x/要去絕對值，則與x的取值有關，x>0,/x/=x,x=0./x/=0,x<0,/x/=-x
f(x) =x x>0
0, x=0
-x x<0
分成三段，是分段函式。
limx-0+f(x)=limx-0+
x-0+,x>0,x-0,推出x無限地接近於0,從右邊趨向於0，那麼x始終在0的右邊，即x>0,但是無限地接近於0，
x>0,f(x)=x
limx-0+f(x)=limx-0+x=limx-0x=0
同理，limx-0-f(x)=limx-0-(-x)=-limx-0x=-0=0。
x=0,f(0)=0
所以f(0+)=f(0-)=f(0)=0
所以f(x)在x=0處連續。
2樓：孤獨的狼
連續的 ，但不可導
3樓：devil冷月
在0點處左右極限存在且相等時為連續 x<0 y=-x ; x=0 y=0 ;x>0 y=x
x——>0- y=0 ; x——>0+ y=0 ；所以y=|x|在x等於0處連續；
答題不易，望採納
討論f(x)=|x|在x=0處的連續性與可導性
4樓：匿名使用者
|lim（x->0）f(x)
=lim(x->0)|x|
=0=f(0)
所以連續；
f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1
f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1
f'+(0)≠專f'-(0)
所以不可導。屬
求y=x絕對值的這個函式在x=0時候的左右極限，並說明函式在這點是否連續。
5樓：匿名使用者
||f(x)=|x|
lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)(-x)=0lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)(x)=0所以lim(x→0-)|x|=lim(x→0+)|x|=0=f(0)f(x)=|x|在x=0處連續。
6樓：匿名使用者
左右極限都是0，是連續的，但是不可導
7樓：星月花
利用極限定義，左極限為負一，右極限是1，連續l性：當x趨於零時 x的絕對值函式 等於0
y=x絕對值+1在x=0處為什麼是連續但不可導的
8樓：demon陌
函式 y=│x│是連續函式，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 則在 x=0 處，
其左導數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1，
其右導數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1，
在 x=0 處左右導數並不相等，所以 y=│x│在 x=0 處不可導。
而對於函式 y= x^(1/3)，導函式為 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 處 y'→∞，即在x=0處左右「導數」皆非有限值，不符合可導的定義。
函式y=|x|的影象可以明顯看出x=0時y是最小值，同時也是極小值，但為什麼我們老師說這一點的導數
9樓：
極值存在不表明有導數呀。
因為x<0時，它的導數為-1
x>0時，它的導數為+1
所以在x=0這點的左右導數不相等，因此在x=0處就不存在導數了。
y=|x|的影象在x=0時是否連續
10樓：匿名使用者
y(0) =0
y(0-) = 0
y(0+) =0
y=|x|的影象在x=0時是否連續 : 連續
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