1樓:
不一抄定,比如著名的魏爾斯特拉斯函式就是一類處處連續而處處不可導的實值函式:
函式f(x)在x=x0處左右導數均存在,則f(x)在x=x0處連續,為什麼。
2樓:
左導數存在左連續,右導數存在右連續
左右導數均存在,左右均連續,所以 f(x)在x=x0處連續
3樓:betsy如夢令
f(x)在x0處連續的充分必要條件是f(x)在x0既左連續又右連續,這個是連續的定義
函式在x點左右導數存在,則一定連續嗎?
4樓:我的鹿叫桃
該點有定義,則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點,答案是肯定的。是正確的。
(因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續,而左右導都存在,故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明)。
若該點無定義,則為假命題。依然上述函式,x=0點無定義,則為假。
不一定,必須保證在左右導數存在並且相等的情況下,該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在:lim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在:lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續】。
5樓:匿名使用者
對例如f(x)在x0處左右導數分別為m和n【m與n可能不相等且|m|,|n|<+∞】設dx趨近於0+
則可以認為f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向於0故連續
函式在x點左右導數存在,則一定連續嗎
6樓:匿名使用者
|對例如baif(x)在x0處左右導數du分別為m和n
【m與n可能不相等且|zhim|,|n|<+∞】設daodx趨近於0+
則可以認為專f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向屬於0故連續
7樓:匿名使用者
左導左連續,右導右連續;可導一定連續,不可導也未必不連續,y=|x|在x=0處不可導,但左右導數都存在,並且也是連續得。
函式f(x)在x=x0處可導則連續,但若f(x)在x=x0處左右導數都存在但不相等,如何具體證明其在x=x0處也連續。
8樓:jz—大魚
設右導數f'(x0)=lim(h→
bai0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a則du[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在zhix0處右極dao限回
為f(x0)
同理設左導數為f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
則lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0f(x)在x0處左極限為f(x0)
f(x)在x0出左右極限存在切相等,答所以在x0處連續
9樓:匿名使用者
連續的證明不是用導數來證明的,而是根據
極限limf(x)=f(x0) (x趨向x0)來證明的比如f(x)=|x|
左導數=-1,右導數=1不相等,但
證連續只要
看lim|x|是否為0即可!
10樓:匿名使用者
證明連續就要證明左極限等於右極限即可
若f x 在x0處可導，判斷f x 的絕對值在x0處的可導性
連續但不一定可導復。制 f x 0時 即x 為非 零點時 f x 在x 處可導，則 f x 在x 處亦可導 f x 0時 即x 為零點時 f x 0 即x 同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處亦可導，f x 0 即x 不同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處不可導。以f...
yxx在x0處可導嗎,fxx在x0處不可導,那fxxx在x0處可導嗎
y x x 在來x 0處可導嗎 解 自x 0時y x2 x 0時y x2 因此在x 0處的左導數y 0 x 0 limy x 0 lim 2x 0 在x 0處的右導數 y 0 x 0 limy x 0 lim2x 0 故y 0 y 0 y 0 0 可導。fx x 在x 0處不可導,那fx x x 在...
如果f x 在x0處左右導數存在，則其在x0處一定連續嗎？為什麼
第一個，不一定，連續的定義還得 f x 在x0處有意義，且左右極限相等。單單導數相等，代表不了什麼。第二個，極限為無窮也就是極限不存在。f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件 必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數，dao則版必然左連續權 有右導數，則必...