1樓：匿名使用者
第一個，不一定，連續的定義還得 f(x)在x0處有意義，且左右極限相等。單單導數相等，代表不了什麼。
第二個，極限為無窮也就是極限不存在。
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
2樓：匿名使用者
必要但不充
bai分的條件
必要性如果duf（x）在x0處有左
zhi導數，dao則版必然左連續權；有右導數，則必然右連續。左右導數都有，則左右連續都成立，那麼函式在x0點連續。
所以f（x）在x=x0處連續，是f（x）在x=x0處左右導數都存在的必要條件
不充分性
例如函式f（x）=x的3次方根，這個函式在x=0點處連續。但是在x=0點處的左右導數都不存在（都是無窮大）。
所以f（x）在x=x0處連續，不是f（x）在x=x0處左右導數都存在的充分條件。
所以f（x）在x=x0處連續，是f（x）在x=x0處左右導數都存在的必要但不充分的條件
高數問題：若f'(x0)存在，則f'(x)在x=x0處連續，這句話對不對？
3樓：匿名使用者
^不是的，這裡有個反例：
f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.
f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0；f'(0)=lim （f(x)-f(0))/(x-0)=0,很顯然當x趨於0時
lim f'(x)不存在,因此f『(x)不連續專此例屬子來自百度
4樓：魚躍紅日
錯。若f'(x0)存在，則f(x)在x=x0處連續
f(x)在x處存在左右導數,則f(x)在x點連續。這句話為什麼對？ 40
5樓：匿名使用者
「可導，則連續」分解下是：
左可導，則左連續。
右可導，則右連續。
所以，f(x)在x處存在左右導數,則f(x)在x點連續。
6樓：匿名使用者
答主給的分斷函式趨向於0正和0負應該是不連續的，因此違背了給定的左右導數存在的前提
7樓：nice可卡咖啡
樓主的那個問題，沒有人正面回答完畢，關鍵在於概念的混淆，左導數不等於說就是導數的左極限
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
8樓：匿名使用者
|對例如baif(x)在x0處左右導數du分別為m和n
【m與n可能不相等且|zhim|,|n|<+∞】設daodx趨近於0+
則可以認為專f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向屬於0故連續
9樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續；可導一定連續，不可導也未必不連續，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
導函式在一點處連續，則導數在這點處存在麼，如f '(x) 在x=0處連續，則f '(0)存在麼？
10樓：bluesky黑影
連續不一定可導，可導必連續，如y=丨x丨在x=0處連續，但不可導
f'(x)在x=0處連續，那麼根據連續的定義知道，f'(0)存在
f(x)在x=0處可導，則f'(x)在x=0處一定連續嗎
11樓：
考研數學上遇到類似的問題，現在明白了。
第一句：f(x)在x=0處可導，由導數定義知，f'+(0)=f'-(0)，也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句：f'(x)在x=0處連續，由連續的定義知，f'+(0)=f'-(0)=f'(0)，相當於把導函式看成普通函式，在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等，但是前者不管導函式在x=0處存不存在，後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例：
f(x)=x²sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0，
這樣，f(x)在x=0處連續，且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0，而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中，f'+(0)與f'-(0)不存在，所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上：f(x)在x=0處可導，f'(x)在x=0處不一定連續。
12樓：匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定義f(0)=0。
f'(0)=0，
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
13樓：匿名使用者
大佬們，是不是這種意思，導函式連續要求，f'(0-)=f'(0+)=f'(0)（f'(0)也就是導函式在這點的定義)，而函式在此點可導，只要求f'(0-)=f'(0+)即可，因此二者並無聯絡。
14樓：匿名使用者
對，對－－－－－－－－－可導一定連續。
15樓：匿名使用者
是的，可導一定連續，連續不一定可導。
16樓：哈哈哈
f(x)可導，代表的是f(x)連續，如果要f'(x)連續，則應該有「f'(x)可導」這個條件，f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
17樓：輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了，也很疑惑，有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x)，當x=0時，f(x)=0，答案說此f(x)在x=0處可導，然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續，我就納悶兒了，f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎？而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎？既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎？
樓上的人好像沒踩到你的點，樓主現在會了嗎？能給我解釋下下嗎？?我超疑惑。。。
若函式在x0處連續,那麼在x0的左右導數是否一定存在
不一抄定,比如著名的魏爾斯特拉斯函式就是一類處處連續而處處不可導的實值函式 函式f x 在x x0處左右導數均存在,則f x 在x x0處連續,為什麼。左導數存在左連續,右導數存在右連續 左右導數均存在,左右均連續,所以 f x 在x x0處連續 f x 在x0處連續的充分必要條件是f x 在x0既...
若f x 在點x0n階導數存在，則f x 在點x0的某個鄰域記憶體在小於n階的導數，且存在小於n 1階的連續導數
來因為f n x0 lim h 0 f n 1 x0 h f n 1 x0 h，即 f 在 源 x0 點的 n 階導bai數需由 f 在 x0 點附du近 x0的某個 鄰域 o x0 的zhin 1 階導數得到的。依次法dao往前推有限次，即得知 f x 在o x0 存在小於 n 階的導數 其次，由...
高數問題已知f x 在x 0處連續，則a
lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 1 cosx 1 1 cosx 1 cosx 1 x 2 lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 e lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 x 2 2 x 2 1 2 e 1 2 在專x 0處連續，則屬 lim x ...