1樓：匿名使用者
來因為f(n)(x0) = lim(h→0)[f(n-1)(x0+h) - f(n-1)(x0)]/h，
即 f 在
源 x0 點的 n 階導bai數需由 f 在 x0 點附du近（x0的某個
鄰域 o(x0)）的zhin-1 階導數得到的。依次法dao往前推有限次，即得知 「f(x) 在o(x0)存在小於 n 階的導數」。
其次，由於 f 在 x0 點附近（x0的某個鄰域o(x0)）的 n-1 階導數存在，因此 f 在 o(x0) 的 n-2 階導數需連續。依次法往前推有限次，即得知 「f 在 o(x0) 存在小於n-1階的連續導數」。
f（x）在x0處n階可導，則在x0的鄰域內（n-1）階可導。為什麼沒有n階導數?
2樓：毛金龍醫生
是.因為n階導數存在的前提是n-1階可導.
是.n-1階可導表明n-1階的鄰域連續.
而f（x0）n階導數=【f(x0+δx)的n-1階導數-f(x0)的n-1階導數】/δx
顯然f(x0+δx)的n-1階導數存在,即該函式在x0的鄰域內n-1階可導
3樓：屈鸞禹迪
以n=2解釋如下。
如果f在點a有2階導數，
按照2階導數的定義，
就是極限lim(h→0)【f
'(a+h)-f
'(a)】/h=f'
'(a)存在。
其中的f
'(a+h)表明：
f在a的附近的一階導數是有意義的，
也就是存在的。
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續為什麼不正確？
4樓：匿名使用者
f(x)=x^2d(x)，d(x)就是dirichlet函式，有
理點為1，無理點為0。則f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0，f在0可導，但f(x)在0連續，在不等於0的任意內地方都不連續。容
5樓：匿名使用者
可導是左極限等於右極限，連續還得左極限等於右極限等於函式在該點的函式值！所以錯啊！
f(x)在x=x0處具有n階導數，這就意味著f(x)在x=x0的某鄰域具有n-1階導數。這句話什麼
6樓：匿名使用者
以n=2解釋如下。
如果f在點a有2階導數，
按照2階導數的定義，
就是極限lim(h→0)【f ' (a+h)-f ' (a)】/h=f ' ' (a)存在。
其中的f ' (a+h)表明：
f在a的附近的一階導數是有意義的，
也就是存在的。
7樓：黴死我
就是在一個點有n階導時，說明在這個點的某個鄰域內n-1的導數都存在（感覺自己又說了一遍）
設函式f(x)在點x0的某鄰域內有定義，則f(x)在點x0可導的充分必要條件是
8樓：79284克街
若lim f '(x0)=a，則lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則：f+'(x0)=f-'(x0)=a
反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a
希望可以幫到你，不明白可以追版
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關於微積分導數的問題 f(x0)的n階導數存在，在x=x0的鄰域內f(x)是否可導？
9樓：匿名使用者
1. 函式f(x)在x0點的n階導數存在不能推出在x=x0的鄰域內f(x) n階可導；
函式f(x)在x0點的n階導數用d[f(x0),n]來表示，
d[f(x0),n]=limit [d[f(x),n-1]－d[f(x0),n-1] ) / (x-x0)，x->x0] ①
由①可以推出在x=x0的鄰域內f(x)的 n-1階導數存在且連續；
2. 由函式f(x)在x0點的n階導數存在，不能得到f(x)的n階導數在x=x0的鄰域內其他點是否存在，更不能得到n階導函式的連續性；
3. 當x趨向於x0時，計算可得f '(x)的極限為k，不能得到f '(x0)=k。
例如：分段函式f(x)=kx，x≠0; f(x)=1，x=0
在x=0,f '(x)的極限為k; 在x=0,f(x)不連續，故f』(0)不存在。
如果f x 在x0處左右導數存在，則其在x0處一定連續嗎？為什麼
第一個，不一定，連續的定義還得 f x 在x0處有意義，且左右極限相等。單單導數相等，代表不了什麼。第二個，極限為無窮也就是極限不存在。f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件 必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數，dao則版必然左連續權 有右導數，則必...
判斷題若函式f（x）在點x0處無定義，則函式f（x）在點x0處極限不存在（）
錯。比如limx趨近1。分母是x平方減1，分子是x減1。但是這個極限是2。原因如下 錯誤 函式f x 0，定義域為非零實數，x0 0。1.正確，例如f x x 在每個點都連續，但在x 0不可導。2.正確 若函式f x 在 處極限不存在，則函式在該點無定義。是錯的，這個意思是說按按照極限的定義，x x...
「設函式f x 在x x0處二階導數存在，且fx0）0，fx0）0，則必存在a
解 g x f x x g x xf x f x x 2分子的導數 h x xf x f x xf x f x f x xf x 0 故h x 單調增加,h x h 0 0,分子h x xf x f x 0 g x 0,所以 g x f x x在 0,正無窮大 上單調增加 根據所給的條件，可以得知x...