1樓：匿名使用者
正確．書上的定copy理，現證明如下由於△
baiz=f（0+△x，du0+△y）
zhi-f（0，0）dao =（f（0+△x，0+△y）-f（0，0+△y））+（f（0，0+△y）-f（0，0）） =fx（0+θ1△x，0+△y）△x-fy（0，0+θ2△y）△y 又已知fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上連續， ∴f（0+θ1△x，0）=fx（0，0）+α，f（0，0+θ2△y）=fy（0，0）+β 當（△x，△y）→（0，0）時，α，β→0， ∴△z=fx（0，0）△x+fy（0，0）△y+α△x+β△y ∴lim ρ→0 △z?[fx(0，0)△x+fy(0，0)△y] ρ ＝lim ρ→0 α△x+β△y ρ ＝0 可知f（x，y）在（0，0）上可微．
若在r2上定義的函式f（x，y）存在偏導數fx（x，y），fy（x，y），且fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上
2樓：手機使用者
正確．書上的定理，現證明如下
由於△z=f（0+△x，0+△y）-f（0，0）=（f（0+△x，0+△y）-f（0，0+△y））+（f（0，0+△y）-f（0，0））
=fx（0+θ1△x，0+△y）△x-fy（0，0+θ2△y）△y又已知fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上連續，∴f（0+θ1△x，0）=fx（0，0）+α，f（0，0+θ2△y）=fy（0，0）+β
當（△x，△y）→（0，0）時，α，β→0，∴△z=fx（0，0）△x+fy（0，0）△y+α△x+β△y∴lim
ρ→0△z?[f
x(0，0)△x+f
y(0，0)△y]
ρ＝lim
ρ→0α△x+β△yρ＝0
可知f（x，y）在（0，0）上可微．
若可微函式f(x,y)在區域d內滿足f(x,y)對x的偏導數恆為0，則有f（x，y）=φ（y），錯在哪
3樓：北大
這是沒有定義過的，而且有很多反例，所以不成立
比如y^x-lny*(1/2)x²
設z f（x，y）在點（1，2）偏導數存在，且在點（
fy 1，2 0 由z f x，y 在點 1，2 偏導數存在，且在點 1，2 處有極值，知 在點 1，2 處的兩個一階偏導數為0 即 fx 1，2 fy 1，2 0 求法 當函式 z f x,y 在 x0,y0 的兩個偏導數 f x x0,y0 與 f y x0,y0 都存在時，我們稱 f x,y ...
若f x 在a上連續，且limf x 存在，證明 f x 在
因為lim x f x 存在，抄不妨令其為a則根據極限定義，對 1，存在正數d 0，使對任意x d，有 f x a 1 即a 1 a，有a 1 a，因為f x 在 a,d 上連續，所以f x 在 a,d 上有界即f x 在 a,d d,a,上有界綜上所述，f x 在 a,上有界 設limf x a ...
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續 左右導數都存在bai 左導du數存在 zhilim x 0 f x0 x f x0 x a f x0 0 f x0 右導數存在dao lim x 0 f x0 x f x0 x b f x0 0 f x0 lim x x0 f x f ...