高數,曲面一點法向量的方向餘弦,請問這裡為什麼求餘弦時多了一

2021-04-18 08:38:39 字數 1356 閱讀 9278

1樓:匿名使用者

曲面切平面的法向量有兩個。( zx, zy,-1) ,和( -zx, -zy,1) 。

上側,則法向量與z軸正向夾腳為銳角,

版所以。是權( -zx, -zy,1)

下側,則法向量與z軸正向夾腳為鈍角,所以。是( zx, zy,-1) 。

法向量n除以它的模,就得到單位法向量。

即n/|n|=(cosα, cosβ, cosγ)

同濟第六版高數 99頁 那個法向量方向餘弦 為什麼 x y 的 都有個符號 cosa=-fx/√1+fx^2+fy^2?

2樓:幽靈

曲面方程 f(x,y,z)=0 的一個法向量可以為 n =特別的,若曲面方程能表示成 f(x,y,z)=z-f(x,y)=0那麼法向量可以為 n = ±,+表示法向量向上,-表示法向量向下單位化之後就是 n。= ±(1/|n|) , 其中|n|= [1+(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]^(1/2)

至於為什麼有負號

∂f/∂x=∂[z-f(x,y)]/∂x=∂z/∂x-∂f(x,y)/∂x=-∂f/∂x

這裡注意這裡在求∂f/∂x時要將y,z都看成常數,於是∂z/∂x=0

3樓:百度使用者

法向量是空間解析幾何的一個概念,垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,而且每條直線可以存在不同的法向量;因此一個平面都存在無數個法向量,但是這些法向量之間相互平行。

4樓:匿名使用者

z=f(x,y)曲面上每一點的法向量可以為(fx,fy,-1) 所以它的單位法向量是(fx/它的模,fy/它的模,-1/它的模)在99頁取的是z軸正方向,所以第三個座標應該取1,然後就有相應的-fx/它的模 就跟你說的一樣

高數題,求平面法線的方向餘弦,求詳解過程,急!!! 設一平面平行於已知直線2x-z=0和x+y-z

5樓:數神

解答:已知直線是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交線,這兩個平面的法向量分別為:s1=(2,0,-1),s2=(1,1,-1),故該直線的方向向量為:

s=s1×s2=i+j+2k=(1,1,2)又,已知平面7x-y+4z+3=0的法向量為n1=(7,-1,4)而,所求平面的法向量既垂直於s又垂直於n1,所以,所求平面的法向量n2=s×n1 =-6i+10j-8k=(-6,10,-8)

因此,該平面法向量n2的方向餘弦為:

cosα=(-6)/√(6^2+10^2+8^2)=-(3√2)/10

cosβ=10/√(6^2+10^2+8^2)=√2/2cosγ=-8/√(6^2+10^2+8^2)=-2√2/5

求曲面上一點的法向量,怎樣求曲面上一點的法向量

f x 2 a 2 y 2 b 2 c 2 c 2 1分別求f的偏導數得到向量 x a 2,y b 2,z c 2 曲面方程為z f x,y 則法向量n fx,fy,1 本題中,1,2,5 處 fx 2x 2 fy 2y 4 法向量n 2,4,1 怎樣求曲面上一點的法向量?求曲面上一點的法向量方法如...

高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數,切向量是求引數方

這與空間解析幾何有關,切向量和法平面對應空間曲線,法向量和切平面對應空間曲面,做偏導都是為了切向量,後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成,所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直,故可由此求得切平面方程。曲線的單位切向量怎麼求?是切向量不是法向量 比如y x 2,把x看做變數,y為因變...

求教一道高數題求曲面zx2y23在點M

曲面z x bai2 y 2 3在點m處的法向量n 2x,2y,1 dum 2,2,1 寫出切平面的方程 2 x 1 2 y 1 z 5 0整理zhi為 2x 2y z 1 0 可以寫成z 2x 2y 1 把平面和dao曲面z x 2 y 2 2x 2y聯立得版到投影 x 2 y 2 1 所以體權積...