上連續，在（a,b）內的左導數處處存在且恆為零，證明f x 為常值函式

6樓：凋零哥の猈

利用柯西bai

中值定理證明。du

設g(x)=lnx，則根據條件可zhi知：

f(x)，g(x)在(a,b)上滿足柯西中值dao定理條件，∴在(a,b)上存在ξ

回，使答得：

[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)

即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)

設f（x）在〔a，b〕上連續，在（a，b）內可導，且

7樓：援手

^做輔助複函式g(x)=e^(-x)f(x)，則g(a)=g(b)=0，根據羅制爾定理，可bai知存在

dux0屬於(a,b)，使得g'(x0)=0，由於zhig'(x)=-e^dao(-x)f(x)+e^(-x)f'(x)，故可得f(x0)=f'(x0)。

設不恆為常數的函式f（x）在閉區間[a，b]上連續，在開區間（a，b）內可導，且f（a）=f（b）．證明在（a，

8樓：能元旋

解答：證明

bai：

∵在[a，b]連續的f（

dux）zhi不恆為常數，且daof（內a）=f（b），∴至少存在點c∈（a，b），使得：f（c）≠容f（a）=f（b），由題意知：f（x）在[a，c]和[c，b]滿足拉格朗日中值定理，∴存在點ξ1∈（a，c）、ξ2∈（c，b），使得：

f(c)?f(a)

c?a＝f′(ξ

)，f(b)?f(c)

b?c＝f′(ξ

)，又 f（c）-f（a）和f（b）-f（c）中必有一個大於0，∴f′（ξ1）、f'（ξ2）中必有一個大於0，即：在（a，b）內至少存在一點ξ，使得：f′（ξ）＞0，證畢．

設函式f(x)=[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,但在(a,b)內f(x)不等於零,證明f'(ξ)/f(ξ)=2009

9樓：風痕雲跡

let g(x)=f(x) e^zhi(nx)g(a)=g(b)=0

==>在(a,b)內至少存在

dao一點回ξ答

使g'(ξ)=0

i.e. f'(ξ)e^(nξ)+f(ξ)* n e^(nξ)=0==> f'(ξ)+nf(ξ)=0,

let n=-2009

==>f'(ξ)/f(ξ)=2009

設不恆為常數的函式f（x）在[a,b]上連續在（a,b）內可導，且f（a）=f（b）,試證在（a,

10樓：科學達人

反證法來，假設（a,b）內沒有一點使

自得f'(e)＞0,即所有的f'(x)≤0，那麼bai可知f(x)在du[a.b]單調減少，又因為

zhif(x)不恆為常數，所dao以一定有f(b)＜f(a)，與f(b)=f(a)矛盾，所以假設不成立

證明題,設函式f(x)在[a,b]上連續,(a,b)內可導,且f(a)>a,f(b)