1樓：匿名使用者
考慮函式f(x)=（x-1）^2*f(x)，在[0,1]上滿足羅爾定理條件，故存在一點a ，使得f'(a)=0
就得2（a-1）f(a)+(a-1)^2*f'(a)=0，化簡得結論等式。
2樓：鑫光居士
沒有仔細證明，但是感覺可能要用柯西中值定理，你試一試，有可能證出來
3樓：
當a趨近於0時，lim左邊=lim （0+2f(a)）=lim 2f(a)=2f(0)=0
lim右邊=lim （f(a)-f(0)）/a-0=lim f(a)/a=lim 0/a=0
所以 左邊=右邊
4樓：jie輪迴
令g(x)=（1-x)*f'(x)反證，若不存在a滿足條件，則只有g恆大於2f，或者2f恆大於g；對於前者，由於f(0)=0，則有f'(0+) 〉0，有導數定義知f在0的領域附近為正，並推出f為正，又有f更大於0，f'=2f\(1-x)大於0。。。。如此反覆可以證明f在0到1之間是正數，但又g(1)=0可知，2f(1)〈0，矛盾；同理可證明後者即2f恆小於g的情況下也是不成立的。綜上述可知，存在a∈(0,1)使得結論成立
0上連續,在 0內可導,且f x 單調增加,f 0 0,證明f x x在 0內單調增加
證明 f x 在x 0連續，在x 0可導，f x 單調增加所以 f x 0 設g x f x x 求導 g x f x x f x x 2 xf x f x x 2 設h x xf x f x 求導 h x f x xf x f x xf x 0 所以 h x 是單調遞版增函式 權h x h 0 0...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
因為f x 在 0，3 上連續 bai，所以 duf x 在 0，2 上連續zhi，且在 0，2 上必有dao最大值m和最小值m，於是 版m 權f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f ...
設fx二階可導,且f00,f01,f
因為f x 二階來可導源,且 f 0 bai 0,f 0 1,f du 0 2,所以由l hospital法則zhi limx 0 f x xx limx 0 f dao x 1 2x 1 2lim x 0f x f 0 x 1 2f 0 1.所以lim x 0f x x x 1.故答案為 1.設f...