1樓：匿名使用者
首先對f(0)+2f(1)=6使用介值定理，之後再使用rolle。解不出來再問我。
高數 設f(x)在［0,2］上連續，在(0，2)內可導，且f(1)＝1 f(2)＝-1
2樓：西域牛仔王
考察函式 f(x) = xf(x)，則 f(x) 在 [0，2] 上連續，在（0，2）內可導，
且 f(0) = 0，f(1)*f(2)=2f(1)f(2) = -2 < 0，
因此由介值定理知，存在 a ∈(1，2) 使 f(a) = 0，由羅爾定理知，存在 ξ∈（0，a）∈（0，2）使 f'(ξ)=0，即 ξf'(ξ)+f(ξ) = 0 。（上式第二個 ∈ 應該是包含於，打不出來）
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
3樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
4樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
高數題 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導 x>0時f(x)>0證 f'(ε)/f(ε)=kf'(1-ε)/f(1-ε)
5樓：百覺覺
lnc是個常數，求導之後結果為0
klna=k個lna相加，結果就是lna^k這個一個構造輔助函式的過程啊，
把過程貼出來，看看為什麼會有那個負號。
6樓：成功者
證明：你的題寫錯了，應該是：f(1)=1 本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！
∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上連續， ∴根據介值定理，?x1，x2∈(0,1)，使得： f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，根據拉格朗日中值定理：
?ξ1∈(0,x1) ?ξ2∈(x1,x2) ?
ξ3∈(x2,1) 使得： f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此： 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2 上述各式相加：
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3 證畢！ 想了一個下午，加點分吧！
一道大一高數題f（x）在[0,1]上連續，在（0，1）內可導
7樓：行車自在行
^f(x)=f(x)e^[(1-x)^2]設a∈(0,1)使得
f'(a)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=1-e<0
設b∈(1,2)使得
f'(b)=[f(2)-f(1)]/(2-1)=e-1>0
所以，在x∈(0,1)時f(x)單減
x∈(1,2)時，f(x)單增
f(1)為極值點
所以必存在極值點ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=0(直接用介值定理也可)
如果確實是要證明的是ξ∈（0，1）的話，當我沒說，我不會做
8樓：薯仔死光
我感覺題目是f(x)-kf'(x)=0
令f(x)=e^(-kx)f(x)
f'(x)=e^(-kx)(－1/kf(x)+f'(x))即求f'(x)=0
已知可求f(0)=f(1)=0
0和1之間存在最值點即f'(x)=0
細節都省了
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
9樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
10樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
高數一道證明題 設函式fx在0,1上連續，在0,1內可導，且3乘上積分號2/3到1 fxdx
11樓：匿名使用者
等式左邊，積分中值定理：3*f(ξ)*(1-2/3)=f(ξ)=f(0) (0<ξ<1)
因此：（0，1）內至少一個極值點，
即存在ξ（0，1），使f '(ξ)=0得證
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
高數問題已知f x 在x 0處連續，則a
lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 1 cosx 1 1 cosx 1 cosx 1 x 2 lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 e lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 x 2 2 x 2 1 2 e 1 2 在專x 0處連續，則屬 lim x ...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
因為f x 在 0，3 上連續 bai，所以 duf x 在 0，2 上連續zhi，且在 0，2 上必有dao最大值m和最小值m，於是 版m 權f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f ...