1樓:紫色學習
對f(x,y)中的x求偏導得f『(x0)
再對y求偏導得0
要求f(x,y)連續利用 可導必連續定理對其求x和y的偏導 得f』(x0,y0)=f『(x0)+0
為常數 所以連續
2樓:匿名使用者
因為f(x,y)=f(x)是僅含x的函
bai數,du與y的變zhi化無關
。既對於
任意的x0,f(x0,y)=g(y)=f(x0)是與y無關的常dao函式。
所以當(x,y)趨近於專
屬(x0,y0)時,f(x,y)=f(x,y0)=f(x)也同樣趨近於f(x0,y0)=f(x0)
f(x)連續所以f(x,y)連續。
不知道能否對題主起到幫助(∩_∩)
高數問題:設函式y=f(x)與y=f(x)在點x0處可導,試證曲線y=f(x)與y=f(x)在點x0處相切的充要條件是:
3樓:匿名使用者
只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同,且交於同一點。
即f'(x0)=f'(x0)和f(x0)=f(x0)首先我們看充分性
如果有f(x)-f(x)是x-x0的高階無窮小用數學公式描述
(1)lim[f(x)-f(x)]=0
即f(x)=f(x)
(2)lim[f(x)-f(x)]/(x-x0) = 0即lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
即f'(x)=f'(x)
再看必要性
這個就是上述的反過程。
於是得證。
大一高數 設f(x)在[a,b]上連續,且f(x)>0,其中d:x,y屬於[a,b],證明: 二重積分f(x)/f(y)dxdy>=(b-a)^2
4樓:匿名使用者
的題錯了,不是bai導數,是du
積分吧?
給你一個
zhi二重積分的做法,dao如果沒學過二重積分專,請追問,我再給你一屬個定積分做法。
左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(d) f(x)/f(y) dxdy 其中:d為a≤x≤b,a≤y≤b
該積分割槽域為正方形區域,關於y=x對稱,則滿足輪換對稱性,即:∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d) 1 dxdy 被積函式為1,積分結果是區域面積
=(b-a)2=右邊
一道高數題,求高手指教。f(x)在x>0有定義,在x=1處可導,f(xy)=yf(x)+xf(y)。證明f'(x)在x>0存在。
5樓:匿名使用者
由於在x=1處可導bai
,所以【f(1+t)du-f(1)】/t 當t趨於zhi0是極dao限存在等於內f'(1);
對於任意點x>0 , f(x+t)=f=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以容f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)f(x+t)-f(x) f(1+t/x)------------=f(x)/x+------------; 當t趨於0是極限存在且等於f(x)/x+f'(1); 根據定義f'(x)在x>0存在
t t/x
6樓:匿名使用者
按定義baif'(x)=[f(
dux)
zhi- f(daox1)]/(x-x1)因為f(xy)=yf(x)+xf(y)
f(專x)- f(x1)=f(x)+f(1)-[ f(x1)+f(1)]=f(x)-f(1) +[f(x1)-f(1) ]
所以當x>0且x≠1時,屬
f『(x)=[f(x)-f(1) /(x-1)] [(x-1)/(x-x1)] + [f(x1)-f(1) /(x1-1)] [(x1-1)/(x-x1)]
f(x)在x=1處可導,)[f(x)-f(1) /(x-1)] 函式存在,f『(x)存在
當x=1時,有題意,f』(x)存在
即f'(x)在x>0存在
高數題求解! 設f(x)在[a,b]上連續可導,a>0 。證明:存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f『(η)
7樓:數學聯盟小海
設f(x)=f(x),g(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在
η屬於(a,b)使
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η又由拉格朗日中值定理知,存在ξ屬於(a,b)使f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 將此式帶入上式得(b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f『(η)於是得證。
8樓:匿名使用者
首先要看下由abcd組成的是不是長方形,若不是長方形而是梯形則不可求。
若是長方形則:由條件可以推出,以ao為半徑的圓面積:s圓=100π。
因為圓半徑相同,所以ao=ae,可以推出ag=eg=bh=fh=5√2,age和bhf**中,陰影部分為半個圓減去兩個三角形的面積構成,所以,陰影的面積=50π-50 你學過嗎首先要看下由abcd組成的是不是長方形,若不是長方形而是梯形則不可求。
若是長方形則:由條件可以推出,以ao為半徑的圓面積:s圓=100π。
因為圓半徑相同,所以ao=ae,可以推出ag=eg=bh=fh=5√2,age和bhf組成的三角面積共為s=50任意常數c=無窮你洗洗睡吧 還有,你
圖中,陰影部分為半個圓減去兩個三角形的面積構成,所以,陰影的面積=50π-50
所以由定理知成立啊 對吧。
高數題:1證明,如果函式f(x )當x →x0時極限存在,則f (x )在x0處的某一領域內有界
9樓:116貝貝愛
證明過程如下圖:
證明函式有界的方法:
利用函式連續性,直接將回
趨向值帶入函式自變數中,此時要答要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
10樓:謝煒琛
|而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在,不妨設bai:limf(x)=a(x →x0)
根據定義
du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε
而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)| 證畢有不懂歡迎追問 11樓: 複製貼上一段 設x→x0時,f(x)→a 則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε 即 a-ε 這說明f(x)在那去心領域是有界的 大一高數題:設f(x)在開區間(a,b)內連續 且f(a+0)與f(b-0)為有限值,證明f(x)在(a,b)內有界. 12樓:匿名使用者 ^解:設g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x 則g(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導 且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0, 由拉格朗日中值定理知, 存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0. 即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0 所以f'(ξ)+f(ξ)=0。 擴充套件資料 舉例設函式f在(a,b)內連續,且f(a+0)=f(b-0)=+&.證明:f在(a,b)內能取到最小值: 區間(a,b)分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b) 在(a,x1]上,設x1點的值為f(x1),由f(a+0)=+&,根據正無窮的定義,可證存在x3屬於(a,x1], xf(x1) , 同理可證存在x4屬於【x2,b),當x>x2時,使f(x)>f(x2) 而在【x3,x4】上是閉區域且連續,所以存在最小值m,而x1,x2均屬於該區間,所以f(x1) m,f(x2)》m 綜合上述:在(a,x3],f(x)>f(x1)》m, 在【x3,x4】,f(x)的最小值等於m 在【x4,b),f(x)>f(x2)》m 所以f在(a,b)內能取到最小值。 13樓:何微蘭常畫 的題錯了,不是導數,是積分吧? 給你一個二重積分的做法,如果沒學過二重積分,請追問,我再給你一個定積分做法。 左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx 定積分可隨便換積分變數 =∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy =∫∫(d) f(x)/f(y) dxdy 其中:d為a≤x≤b,a≤y≤b 該積分割槽域為正方形區域,關於y=x對稱,則滿足輪換對稱性,即:∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy =(1/2)∫∫(d) [f(x)/f(y) +f(y)/f(x)] dxdy 由平均值不等式 ≥∫∫(d) 1dxdy 被積函式為1,積分結果是區域面積 =(b-a)2=右邊 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 這道題怎麼做啊,用函式極限的定義證明下列極限 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao... 由定義,對任意正數 0,存在 0,當 x x0 時,f x l 由絕對版值的性質,對上述 權 當 x x0 時,有 f x l f x l 所以 lim x x0 f x l 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 ... 解析 套用等比數列求和公式 s 9 0.1 0.01 0.001 9 0.1 1 0.1 n 1 0.1 n 時，lims 9 0.1 1 0 1 0.1 1 高等數學，用函式極限的定義證明。於 1 令f x 2x 3 3x，由於 f x a f x 2 3 1 x 任意 0，要證存在m 0，當 x...用函式極限定義證明這道題,高數題用函式極限的定義證明
高數題,利用極限定義證明的,高數題,利用極限定義證明的
高數題，用函式極限的定義證明，高等數學，用函式極限的定義證明。