1樓：徐少
解析：套用等比數列求和公式
s=9(0.1+0.01+0.001+....)=9●0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)n→+∞時，
lims
=9●0.1(1-0)/(1-0.1)=1
高等數學，用函式極限的定義證明。
2樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
3樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
高數題 用函式極限的定義證明
4樓：匿名使用者
||≤|baisinx|≤1
所以|sinx/√
dux|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的zhi正數ε
dao若1/√n=ε，即n=1/ε^2
則當專x>n時,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|屬1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一個正數ε
只要x>1/ε^2時
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趨於∞時極限是0
命題得證
5樓：匿名使用者
取任意e>0
|sinx/√x|≤|1/√x|1/e²
對任意e>0,當x>1/e²時，恆有|sinx/√x| 6樓：匿名使用者 根號x分之一在x趨於零時，函式趨於無窮，一個無窮函式乘以一個有界函式，乘積為無窮 7樓：匿名使用者 為什麼只有發言了才能看到題目呢 高等數學問題 用函式極限定義證明極限（1+x^2）/x^2=2，求大神解 8樓：匿名使用者 把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的極限是0，後式極限是2.因此答案為2. 答題不易，望採納 利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！ 9樓：匿名使用者 證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a 例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求 大一高數，求解第（3），題目是利用函式極限定義，證明下列極限 10樓：匿名使用者 第1問可以這樣證：可將copy式子變為（arctanx）*（1/x），arctanx為有界函式，1/x為無窮小函式，有界函式乘以無窮小還為無窮小。 第2問：因為該函式在x=1時連續，所以在x=1處的極限值就是將x=1代入即可 11樓：匿名使用者 atgx趨向於無窮的時候=1，1除以無窮等於0.下面那個直接往裡帶x=1 12樓：梵朝 x趨於1，1的平方+6-1=6。 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 這道題怎麼做啊,用函式極限的定義證明下列極限 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao... 由定義,對任意正數 0,存在 0,當 x x0 時,f x l 由絕對版值的性質,對上述 權 當 x x0 時,有 f x l f x l 所以 lim x x0 f x l 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 ... lim n inf.0.99 9 小數點後n位 1。證明如下 對任給的 0 1 為使 0.999 9 小數點後 n 位 1 0.000 01 小數點後 n 位 1 10 n 只需 n ln ln10，於是，取n ln ln10 1，則當 n n 時，有 0.999 9 小數點後n位 1 1 10 n...用函式極限定義證明這道題,高數題用函式極限的定義證明
高數題,利用極限定義證明的,高數題,利用極限定義證明的
用極限的定義證明lim0，用極限的定義證明lim0