1樓：匿名使用者
解法一：(定義法)
∵對任意的ε>0,存在n=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超過1/ε³的最大整數），當n>n時，
有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)＜n^(2/3)/n=n^(-1/3)＜ε
∴根據極限定義，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0；
解法二：（兩邊夾法）
∵|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)
∴-n^(2/3)/(n+1)≤n^(2/3)sinn!/(n+1)≤n^(2/3)/(n+1)
∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0
同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0
∴根據兩邊夾定理，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0.
2樓：
lim [(3√n^2)*sin n!]/(n+1)=lim [n*n^0.5/(n+1)}*sinn!
=l*lim n^0.5*sinn!
當n趨於無窮，sinn！可正可負，所以極限不存在
3樓：賣火柴的小神仙
解：分子分母都除以n
原式變為：
lim[n^(-1/3)sinn!/(1+1/n)]當n→+∞時，n^(-1/3)→0 是無窮小量而|sinn!|<1是有界量
無窮小量乘以有界量還是無窮小量
∴分子lim n^(-1/3)sinn!=0分母lim 1+1/n=1
∴原式=lim 0/1=0
極限為0
高等數學，簡單的求極限題
4樓：天驕
第一個分解因式 約去x-1
第二個分解因式 約去x-4
第三個先通分再分解因式 約去x-2
第四個裂項相消 極限應該是1
第五個利用平方差公式 分母等於1除以1+根號什麼 這樣代換之後分母就不趨於無窮了
第六個還是平方差公式 兩個根式的差 乘 兩個根式之和 等於一個平方減另一個平方對吧
第七個用夾逼定理 因為sin的絕對值不大於1 所以這個式子的絕對值是不大於x^2的 而後者極限為0
第八個也是夾逼定理 這個式子大於0小於pi/2x 所以極限是0題太多了就這樣。。吧 按照這個思路寫 不會再問
5樓：宛丘山人
(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0
(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3
(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞
(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2
(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2
(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0
(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0
(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0
高數極限 簡單題
6樓：匿名使用者
容易看出，分子的極限為 0，而分母的極限不為 0，所以原極限為 0。
7樓：多元函式偏導
乘除可以直接將已知量代入，加減不行
高等數學求極限，求最簡單的方法…
8樓：欒思天
等價無窮小：(1+ax)^n=anx.e^x-1=x
所以(tanx/2+tanx/2)/x=tanx/x=1
sinx/2-(cosx-1)/2=x/2-x^2/4=x/2所以結果是x/(x/2)=2 這個也可以先分母有理化。然後羅比達法則。得到1/(cosx/2)=2
9樓：匿名使用者
原式=lim(x->0)(1+tanx-(1-tanx))/[x[√(1+tanx)+√(1-tanx)]]
=lim(x->0)2tanx/[x×2]=lim(x->0)x/x
=1原式=lim(x->0)x[√(1+sinx)+√cosx]/(1+sinx-cosx)
=lim(x->0)2x/(1+sinx-cosx)=lim(x->0)2/(cosx+sinx)=2/(1+0)=2
反常積分求極限,高等數學反常積分問題極限無窮大無窮小
1 所謂反常積bai分,反常是指 improper,英du語的意 zhi思是在未積分之dao前,將上版 下限分別代入被積函權數,出現無窮大的情況。這樣就有了 第一種可能 就是無窮型間斷點的情況 第二種可能 就是當x趨向於正無窮大 或負無窮大,因為無窮大不是一個具體的數,靠取極限判斷 這是一種取極限的...
高數，很簡單的求極限題目，高數極限 簡單題
把它當成分數，分母是1 分子分母同時乘以sqr x 2 1 x 得到 x sqr x 2 1 x x 時，原式 x x x 1 2 希望我的回答對你有幫助，採納吧o o！高數極限 簡單題 容易看出，分子的極限為 0，而分母的極限不為 0，所以原極限為 0。乘除可以直接將已知量代入，加減不行 高數一道...
求極限（高數題目），考研高數求極限題目
lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 2 x 2 x 1 ax b 0 lim x 1 a 2 x 2 1 2ab x 1 b 2 x 2 x 1 ax b 0 1 a 2 0 a 1 or 1 rej a 1lim...