1樓：教育解題小達人
原式=lim(x->0)
=e^=e^
=e^[2(1+1)/(0+1)]
=e^4。
極限思想的完善，與微積分的嚴格化的密切聯絡。在很長一段時間裡，微積分理論基礎的問題，許多人都曾嘗試「徹底滿意」地解決，但都未能如願以償。
這是因為數學的研究物件已從常量擴充套件到變數，而人們習慣於用不變化的常量去思維，分析問題。對「變數」特有的概念理解還不十分清楚；對「變數數學」和「常量數學」的區別和聯絡還缺乏瞭解；對「有限」和「無限」的對立統一關係還不明確。
到了18世紀，羅賓斯、達朗貝爾與羅依裡埃等人先後明確地表示必須將極限作為微積分的基礎概念，並且都對極限作出過，各自的定義。其中達朗貝爾的定義是：「一個量是另一個量的極限，假如第二個量比任意給定的值更為接近第一個量」，其描述的內涵接近於『極限的正確定義。
2樓：匿名使用者
解法一：原式=lim(x->0) (應用對數性質)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (應用羅比達法則）
=e^[2(1+1)/(0+1)]
=e^4
解法二：原式=lim(x->0)
=lim(x->0)【^[2(x+e^x-1)/x]】=e^ (應用重要極限lim(x->0)[(1+x)^(1/x)]=e)
=e^ (應用羅比達法則)
=e^[2(1+1)]
=e^4
3樓：匿名使用者
e^x成1+x+x^2/2!+x^3/3!+……，略去2階以上小量取1+x，
原式=lim (1+2x)^(2/x)
=lim [(1+2x)^(1/2x)]^4=e^4
4樓：珠海
答：原式
=lim x->0 (1+x)^(2/x)=lim x->0 (1+1/(1/x))^((1/x)*2)=e^2
高數求極限的問題，x趨向於0時，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的極限
5樓：巴山蜀水
②到③，用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是應用洛必達法則而得。⑤到⑥，分子通分，約去x，即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供參考。
急求 lim(x→0){[e^x+e^(-x)-2]/x^2} 有會的嗎
6樓：零下負5度小
以下都是x→0的極限
lim 「0/0」型不定式極限，用洛必達=lim 同理，繼續用！
=lim
=2/2=1
7樓：匿名使用者
解：原式=lim(x->0)[(e^x-e^(-x))/(2x)] (0/0型極限，應用羅比達法則)
=lim(x->0)[(e^x+e^(-x))/2] (0/0型極限，再次應用羅比達法則)
=(1+1)/2=1
當x→0時{[e^2-(1+1/x)]^(2/x)}/x的極限是多少
8樓：匿名使用者
不對吧？應該是
lim(x→0)/x，
才會有結果。此時，利用
e^x - 1 ~ x (x→0)，
及羅比達法則，可得
lim(x→0)/x
= lim(x→0)/x
= lim(x→0)[e^(2/x)ln(1+x)]*lim(x→0)/x
= lim(x→0)[e^(2/x)ln(1+x)]*lim(x→0)
= 2(e^2)*lim(x→0) (0/0)= 2(e^2)*lim(x→0)
= 2(e^2)*(1/2)
= ……
9樓：匿名使用者
查一下a^x的泰勒，
求極限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x
10樓：蹦迪小王子啊
1先簡化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可見題中欲求之極限等於：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
11樓：匿名使用者
洛必達法則，x/x當x→0時，等於1，
∞/∞型分子分母同時求導，分子是(2+e^1/x)的導數，分母是[1+e^(2/x)]的導數
12樓：是否是行雲流水
要考慮左右極限把，因為e^1/x的左右極限不一樣左極限是0。右極限無窮阿
13樓：泡麵泡著吃
極限值為0。
顯然x趨於0+的時候，2/x趨於正無窮，所以e^(2/x)趨於正無窮，而在x趨於0-的時候，2/x趨於負無窮，那麼e^(2/x)即e的負無窮次方，所以當然趨於0，或者將其看作 1/ e^(-2/x)，x趨於0-的時候，分母趨於正無窮，極限值當然為0。
拓展資料：limx趨向0 (e^x+x)^1/x
l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2
求當x0時,函式fxsinxx的左右極限,並說
x 0lim sinx x 利用等價無窮小 sinx x lim x x 左極限 lim x 0 x x lim x x lim 1 1右極限 lim x 0 x x lim x x lim 1 1因為左右極限存 內在但不相等 故,原極限不容存在 有不懂歡迎追問 求函式f x x x當x 0時的左右...
x x 1 當x0時,求極限F x 詳解
這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx 0 1 x 1...
2x1x當x趨近於0時的極限怎麼求
羅必塔 製法則 lim x 0 2 x 1 x lim x 0 ln2 2 x 1 ln2 等價無窮小bai量 令 du2 x 1 t 則 x ln 1 t ln2 x 0 t 0 ln 1 t t lim x 0 2 x 1 x lim x 0 t ln 1 t ln2 lim x 0 ln2 t...