1樓:
1) limit('(x^3-x^2+x/2)*exp(1/x)-(x^6-1)^(1/2)',x,0)
極限 =無窮大
2).lim(x→0)=(1/x-1/sinx)=0
求下列極限 lim(x→∞) [(x^3-x^2+x/2)*e^(1/x)-√x^6+1]
2樓:john之氣旋斬
^7/6
lim(x->∞) ((x^636f707962616964757a686964616f313332623664363-x^2+x/2)*e^(1/x)-√x^6+1)
=lim(x->∞) ((x^3-x^2+x/2)*e^(1/x)-√x^6) +1
=lim(x->∞) (x/2 e^(1/x) (2x^2-2x+1)-x^3) +1
=lim(x->∞) (x/2 (e^(1/x) (2x^2-2x+1)-2x^2)) +1
=(1/2) lim(x->∞) (x(e^(1/x) (2x^2-2x+1)-2x^2))+1
令t=1/x
得到(1/2) lim(t->0) ((e^t (2t^(-2)-2t^(-1)+1)-2t^(-2))/t)+1
=(1/2) lim(t->0) ((e^t (t^2-2t+2)/t^3)+1
明顯地,當t->0時,極限內分母趨近於0,分子也趨近於0
因此使用l'hospital法則得
(1/2) lim(t->0) (((e^t (t^2-2t+2)+e^t (2t-1))/3t^2)+1
=(1/2) lim(t->0) (((e^t (t^2))/3t^2)+1
=(1/2) lim(t->0) (e^t/3)+1
直接代入t=0得
(1/2)*(1/3)+1
=7/6
所以lim(x->∞) ((x^3-x^2+x/2)*e^(1/x)-√x^6+1)=7/6
利用泰勒公式求極限 lim(x趨於0)【1-e^x^2/1-cosx】求大神解答!
3樓:匿名使用者
可以直接用等價無窮小的,但是題目要求用泰勒公式,是常用的麥克勞林公式。
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的?
4樓:開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料:
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
解答:lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)
=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]
=lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex
lim((1+x)^(1/x)-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。
5樓:匿名使用者
x→0-:1/x→-∞
e^(1/x)→0(y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸)
6樓:
回答你的追問,按照樓上的思路就可以了,因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時,(1/(x-1))趨於正無窮,從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮,在放到e上,當(t→∞) (t= (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時,e∧(t)趨於0
x->∞ 求lim[1/x+2^(1/x)]^x 的極限
7樓:特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮,du你的方法沒有錯,但zhi是在趨於無窮的情況dao
下,任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞(1+1/x)^x=e,如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0,然後原式等於1^x=1?
就是因為1/x雖然只是比1大一點點,但是就這麼一點點,在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理,2^(1/x)也只比1大了一點點而已,而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略,並沒法證明,所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯,但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉一個「可以先行求極限」的例子:比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/(cosx^2+sinx)=?
,那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說,sinx完全可以忽略。但是,同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時,那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限,是可以先求極限的。
8樓:匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項,這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係,否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似,必須是乘除的)。
9樓:匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ,x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
10樓:數迷
必須知道,任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
用泰勒公式計算極限，要過程，用泰勒公式求極限 要到多少項
2 y 0時,1 y 1 y 2 y 2 8 o y 2 因此x 0時 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 即分子 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 y 0時,e y 1 y o y 2 因此x 0時e x 2 1 x 2 o x 2 又cos x 1 x 2 2 ...
利用泰勒公式求極限，怎麼做，用泰勒公式求極限怎麼做
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項...
x2x1在x0處的泰勒公式
分子分母同乘以1 x,那麼變為 1 x 1 x 3 故為首項1 x,等比x 3的無窮等回 比序列的和,故 答通項為 1 x x 3k x 3k x 3k 1 這裡k 0,1,利用泰勒公式求函式f x x 2ln 1 x 在x 0處的100階導數 ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 n 1 ...