1樓:匿名使用者
(x+1)/(x+2),當x趨近無窮時的極限值為1,1^x為1
2樓:科技數碼答疑
極限為無窮
x+1/x+2=2+x=x
x^x=無窮大
limx→ 無窮(1-1/x^2)^x 求極限
3樓:科技數碼答疑
x=無窮大,極限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
求limx趨於無窮大{1-(1/x)}^(x+2)的極限?
4樓:匿名使用者
^1^∞
型極限du,利用zhi重要dao極限lim(x→∞) [1+(1/x)]^專x=e
lim(x→∞屬) [1-(1/x)]^(x+2)=lim(x→∞) [1+(-1/x)]^[(-x)(x+2)/(-x)]
=e^lim(x→∞) -(x+2)/x
=e^(-1)
=1/e
求極限 limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 詳細過程
5樓:匿名使用者
limx→∞
du [(x+1)/(x-2)]^x/2
=limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2)
那麼在zhix→∞的dao時候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趨於
回e,而3x/2(x-2)趨於3/2
所以原極答限= e^ (3/2)
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求極限
6樓:曉龍修理
結果為:e^2
解題過程如下:
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
7樓:116貝貝愛
結果為:e
解題過程如下:
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
8樓:小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x,lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限,(常是針對求在一個間斷點處的極限值)。
9、洛必達法則求極限。
9樓:幸福的蘭花草
(1)直接求,就是湊常用極限,lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e2
(2)取對數:
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注:ln(1+x)~x x→0時) 所以,lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以,y的極限就是e2。
希望對你有幫助。
10樓:匿名使用者
解答:lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
11樓:匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
12樓:year醫海無邊
都學到極限了,平方差立方差公式應該很常用應該記得吧,x^3-1應該怎麼因式分解的,通分後繼續分子因式分解。
13樓:匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
limx趨近於無窮 3x 2 2x Sinx 3 12x 2 7x 1 求極限
sinx是有界函式，有界函式與無窮小量相乘還是無窮小，所以為0 lim x 3x 2 2x 1 4x 3 7x 2 2 求極限 lim x 3x 2 2x 1 4x 3 7x 2 2 分子分母同除x 3 lim x 3 x 2 x 2 1 x 3 4 7 x 2 x 3 0 當limx 無窮時 2x...
2x1x當x趨近於0時的極限怎麼求
羅必塔 製法則 lim x 0 2 x 1 x lim x 0 ln2 2 x 1 ln2 等價無窮小bai量 令 du2 x 1 t 則 x ln 1 t ln2 x 0 t 0 ln 1 t t lim x 0 2 x 1 x lim x 0 t ln 1 t ln2 lim x 0 ln2 t...
當x趨向於無窮大時x 1 （x 2） x的極限怎麼求？具體步驟
求當x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1，分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 3 ...