1樓:善良的百年樹人
轉化為定積分來計算。
2樓:匿名使用者
^lim(n->∞) [ n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+...+n/(n^2+n^2) ]
=lim(n->∞) n∑(i:1->n) 1/(n^2+i^2)=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) 1/(1+(i/n)^2)
=∫(0->1) dx/(1+x^2)
=[arctanx]|(0->1)
=π/4
高等數學求極限,lim,n趨近於無窮,(1/n2+n+1+2/n2+n+2+...+n/n2+n+n)
3樓:壹惗蒼生
你好這道題是很典型的放縮+夾逼準則的應用
把所有的分母一致放縮為n2+n+n
再把所有的分母一致放縮為n2+n+1
於是兩邊的極限一個大於等於原式 一個小於等於原式而且兩邊的極限值都為1/2
於是中間的原式只能為1/2
回答完畢
若有疑問
請你追問
4樓:姝姝姝
由於i/(n2+n+n)≤i/(n2+n+i)≤i(n2+n+1) (i=1.2.3....n)
兩邊從i=1到i=n相加,得
n(n+1)/2(n2+n+i)≤∑i/(n2+n+i)≤n(n+1)/2(n2+n+1)
命n趨於∞取極限,有夾逼準則得1/2。
求極限lim(n趨向於無窮)n*(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))
5樓:科技數碼答疑
^變形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n)使用洛必達法
則=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2)
分子分內母同時乘以容n^2
=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1)
=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0
6樓:匿名使用者
=limn*2^(1/(n+1))*(2^(1/n-1/(n+1))-1)
=limn*1*ln2/n(n+1)
=0無窮近似值代換a^x-1~xlna
把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)]表示為定積分
7樓:drar_迪麗熱巴
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義,和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
8樓:116貝貝愛
結果為:ln2
解題過程如下:
函式f(x)=1/(1+x)
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n
利用定積分的定義,和式 ∑
當n->∞時的極限等於定積分 ∫
而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫ =∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分記為:
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
積分公式主要有如下幾類:
含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a2+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分。
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
9樓:
看表示式分母為n+i形式,要表示為定積分,一般要提出因式1/n,所以可以化成
lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+......+1/(1+1)]/n
=∫[0,1] [1/(1+x)]dx
=ln2
10樓:
∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn
大一高等數學函式與極限:求lim(n趨於無窮大)(1+2+3+...+ n^2)/n^4這個數列的極限,要詳細過程!謝謝
11樓:仲文雅啲添
這個好像寫錯了,分母應該是1=2^2+3^2+......+n^2,這個等於[n(n+1)(2n+1)]/6,分子次數比分母低,變數又趨於無窮大,所以很明顯為0
12樓:匿名使用者
lim (1+2+3+...+n2)/n4n→∞zhi
dao=lim 1⁄2n2(n2+1)/n4
n→∞=lim 1⁄2(1+ 1/n2)/1
n→∞=1⁄2(1+0)=1⁄2
13樓:匿名使用者
極限=lim n(n+1)(2n+1)/6n^4=0
高數極限題,速求。limx趨近於0xarctanx
原式 limx du0 tanx tan sinx x zhi3 limx dao0 sinx x limx 0 x arctanx limx 0 1 cos 2x cosx cos 2 sinx 3x 2 1 1 limx 0 cos 2 sinx cos 3x 3x 2 limx 0 1 cos...
limx趨近於無窮x1x2x,求極限
x 1 x 2 當x趨近無窮時的極限值為1,1 x為1 極限為無窮 x 1 x 2 2 x x x x 無窮大 limx 無窮 1 1 x 2 x 求極限 x 無窮大,極限 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 2 x e 1 x e 0 1 求limx趨於無窮大 1 1 x x 2 的極限?1 ...
高數洛必達法則求極限lim（x趨近於0 ）時x的sinx次方怎麼算
結果來是1。極限lim x趨近於0 時x的sinx次方源的極限bai求法如下 設y x dusinx lny sinx lnx lnx 1 sinx 利用洛必達法則zhi 1 x cosx sin x sin x xcosx 2sinxcosx cosx xsinx 把x 0代入 0所以lny的極限...