1樓:匿名使用者
由洛必達法則
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0
第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
2樓:drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
3樓:匿名使用者
即求ln(1+x)/x=1即可,
根據洛必達法則,分子分母求導即可
得原式=1/(1+x),所以當x趨於0時,原式=1,即證明是無窮小
高等數學等價無窮小。為什麼ln(1+根號(1+x2)),當x趨近與於0時等價於x
4樓:匿名使用者
錯了吧,等價無窮小首先需要是無窮小,極限為0
當x趨於0時 ln(1+根號(1+x2))極限為 ln2,壓根就不是無窮小。
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
5樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
7樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
ln（1 x）x是什麼公式，ln 1 x 的導數是什麼 怎麼算。求具體過程
不是等於，ln 1 x 等價於x，在x趨近於0的時候。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是 在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。擴充套件資料 其他等價無窮小 1 e x 1 x x 0 2 e x...
當x 0時，f（x）x sinax與g（x）x2ln（1 bx）等價無窮小，則A a 1，b 16B a 1，b 16C a
f x x sinax，g x x2ln 1 bx 為等源價無窮小，lim x 0f x g x lim x 0x?sinax xln 1?bx lim x 0x?sinax x bx lim x 01?acosax 3bx lim x 0a sinax 6bx a6b a6b 1 a3 6b 另外...
方程（2x 1）2 （1 3x）2 5（1 x）（x 1）的解是
2x 1 1 3x 2x 1 1 3x 5 1 x2 x 5x 2 5 5x2，5x2 2x 5 5x2，所以x 52 故答案為 x 52 方程 2x 1 的2次方 1 3x 的2次方 5 1 x x 1 的解是？解 2x 1 1 3x 5 1 x x 1 4x 4x 1 1 6x 9x 5 x 1...