1樓：真崩潰了
對 可以這麼理解 原函式不可導
不過首先 應該先證明原函式在x=0點連續--可導的必要條件（取極限 x趨向於0時 y趨向於0 與x=0時y的取值一樣 得證）
導數是函式的極限定義 原函式的導數前半部分在取極限時等於零 只能說明前半部分在這個點可導 後半部分才是不可導的。。。
另外 函式的可導 原函式的連續性 和 它的一階導數連續性有關 與它的一階導函式的可導性無關
2樓：楓
對的。分界點是函式的連續點時，求導函式在分界點處的極限值。
此題x=0是函式y=x²sin(1/x)的連續點，可以這樣做。
3樓：匿名使用者
前半部分雖然是有界量零，但前半部分實際上也是不可導的，需要特別注意才對不然會進入誤區的
討論分段函式當x不等於0時f(x)=x方×sin1/x，當x=0時f(x)=0在x=0處是否可導？
4樓：匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
分段函式y=x^2sin(1/x)（x不為零）y=0(x=0)在x=0處的導數。
5樓：
^limit[x^2 sin [1/x], x -> 0]=0;
limit[2 x sin[1/x] - cos[1/x], x -> 0]確實沒有極限。
函式y的定義域不是全體實數，即函式是間斷的，極內限就可能不存在！容！！
仔細考慮一下！！！
6樓：匿名使用者
間斷點的問題
分斷函式在分斷點處是否有導數，必須嚴格按照導數版的原始定義來求，即用極許可權法
而且，連續的函式才有導數，即函式變化率。
函式的導數在某點不連續，該點導數必須有導數的初始定義來求我上邊說錯了。導數不連續，即左導數不等於右導數，此時該點導數不存在；反過來，該點存在導數，則導數必連續，即只要該點存在導數，就可以用導數極限定理來求
7樓：匿名使用者
y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)x^2你算錯了
sin(1/x)有界
2x=0
2xsin(1/x)=0
cos(1/x)有界
x^2=0
cos(1/x)x^2=0
y'=0
分段函式h（x），當x不等於0 的時候y=sin(1/x),當x=0的時候y=0。想問各位，x=0的時候可導嗎？？？拜託，
8樓：匿名使用者
這個都不連續，怎麼會可導啊
9樓：數神
解：函式連續是函式可導的必要不充分條件！即可導必須先滿足連續！
下面討論該函式在x＝0處的連續性！
lim（x→0）sin1/x＝無極限！
證明，可以取兩個趨於0的子數列xn＝1/2kπ和xn'＝1/（2kπ＋π/2），其中k→∞
∵limxn≠limxn'，所以原函式不存在極限！
即函式y＝sin1/x在x＝0處不連續！從而不可導！
10樓：yd永恆
我畢業有一段時間了，有點想法，但是不知道對不對啊。
當x=0的時候，分母為0了，這樣可以嗎？
分段函式f(x)=xsin1/x x不等於0 0 x=0 在x=0處是否連續，可導 同樣g(x)=x2sin1/x2 x不等於0 0 x=0 連續？
11樓：鍾雲浩
^(1)
f(x)=xsin(1/x), 當x不等於0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0), 連續
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存
專在, 不可導
屬(2)
g(x)=x^2*sin(1/x^2), 當x不等於0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0), 連續
f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0, 可導
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
12樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
13樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
當x≠0時，f(x)=x^2sin(1/x),當x=0時，f(x)=0,說明f(x)在x=0時的連續性和可導性？
14樓：飛艇上的羊
[1]首先說說連續性,其實很簡單,就是從圖象上來看,函式所代表的曲線是連續的,不被間斷的.對於分段函式,要嚴整連續性的方法就是看在明確的分段點處,該函式的左右極限是否相等.對於本題,就是看在x=0點處,這個函式的左右極限是不是為0.
那麼由於f(x)=x²sin(1/x),知當x→0時,x²是無窮小量,而sin(1/x)為有界函式,那麼因為有界函式與無窮小的積是無窮小,所以該函式在x→0時的極限是0,於是可知該函式連續.
[2]再看看可導性.這裡要從導數的定義來看.要使函式可導,就必須使函式在任何一個定義點上可導,對於分段函式來說,可導的關鍵在於分段點處.
對於本題,首先明白的是在x不為0時,函式是f(x)=x²sin(1/x),該函式可導,那麼要使整個分段函式可導的矛盾就在於x=0的情況了.我們來驗證下在x=0時函式的可導性:
f'(0)=lim=lim=limxsin(1/x)該極限也是有界函式與無窮小的積的形式,故極限為0,那麼可導.
15樓：匿名使用者
無定義，不連續，不可導
極限存在
limx^2sin(1/x)=limx^2*1/x=limx=0x->0 x->0 x->0
分段函式f(x) =x2*sin1/x,x不等於0， f(x)=0,x=0 在x=0處是否連續?
16樓：匿名使用者
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
f(x) 在x=0是連續
f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0處的導數等於0？
17樓：匿名使用者
你說的對，原函式在0點沒有定義的話導數不存在。
但是可以理解為什麼它說在0處的導數為0.
可以給f(0)做一個定義。
因為lim_f(x)=lim_ x^2sin(1/x)=lim_sin(1/x)/(1/x^2)=0
所以如果我們定義f(0)=0的話，f(x)在0處就連續了。
然後考察導數：
f'(0)=lim_ [f(h)-f(0)]/h=lim_hsin(1/h)=lim_sin(1/h)/(1/h)=0
所以在補充了f(0)=0的情況下，f(x)在x=0處的導數為0
18樓：小峰孤寂
你沒有把題目寫全吧？？如果真的只是你所給的題目那的確沒定義。完整的題目中f（x）應該是一個分段函式，在x不等於0時f（x）=x^2*sin(1/x)，在x=0時f（x）=0。
根據導數的定義，x=0時f'（x）=［x^2*sin(1/x)-0］/x=x*sin(1/x)=0（無窮小×一個有界函式）
我用C語言求分段函式當x不等於0時y
printf y 3f y f x 為分段函式,當x 0時,f x 1 x,當x 0時,f x 0,為什麼不存在定積分 50 高數裡有反常積分這一章,不知道你看了沒。裡面涉及反常積分收斂還是發散這個內容。這道題就是1 x是發散的,而定積分的幾何意義是面積,發散函式的面積是無限的,根本不收斂。所以不存...
f x x 2sin1 x x不等於0 0 X等於0其導數在0的右極限存在嗎
不存在。一樓bai的解說，半對du半錯。具體解說如下 zhi df dx 2xsin 1 x cos 1 x 當x趨向於0時，xsin 1 x 中的sin 1 x 確實dao如一樓所專說是在正負屬1之間波動的，但是x本身卻趨向於0，是一個無窮小乘以一個有界函式，結果仍然是無窮小。就2xsin 1 x...
解關於x的不等式Iax 3I2 a不等於0 ，絕對值下ax
解法1 1 當x 3 a時 ax 3 2 ax 3 2 當a 0時 x 1 a，即 x 3 a，1 a 當a 0時 x 1 a，即 x 3 a，2 當x 3 a時 ax 3 2 ax 3 2 ax 5 當a 0時 x 5 a，即 x 5 a，3 a 當a 0時 x 5 a，即 x 3 a 綜合以上，...