1樓：匿名使用者
如果不連續就不用談可導性了。。判斷連續性可比可導性容易多了。。
左右導數存在且相等，能證明這點導數存在嗎
2樓：是你找到了我
左右導數存在且相等，能證明這點導數存在。函式可導的充要條件：左導數和右導
數都存在並且相等。
設函式y=f(x)在x0的領域u（x0）內有定義，當自變數x在x0點取得增量
若存在，則稱函式y=f(x)在x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
3樓：繆佳圻
能證明導數存在，不能證明導數連續
4樓：魔域
左右導數存在且相等，【不能】證明這點導數存在。
分析：因為，如果這點沒有定義，或者函式不連續，那麼這一點的導數並不存在。
應該是——左右導數存在且相等，且等於這點的函式值，這樣才能證明這點導數存在。
依據：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
導數：導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
5樓：
不一定。如果函式在這一點都不連續，那就根本不存在導數，比如：
f(x)=(sinx)/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x=cosx-(sinx/x)在x=0-, 0+ 導數都為0.
但因為f(x)在x=0沒定義，因此x=0導數不存在。
函式在某點可導充要條件是該點左右導數存在且相等。但在0處左右導數均不存在，為何可導？？
6樓：隔壁老王
對於f(x)=xsin(1/x)這個函式，x是無界的。當x趨向於0時它也趨向於0，但是對於sin（1/x），即使是x趨向於0，sin∝,它的值也是有範圍(-1,1)的。乘起來肯定趨向於0。
這樣說很清楚了吧。這函式只要注意下有界和無界就好了。同學理工的吧，我搜附近的人回答的
7樓：匿名使用者
這個函式是在0是連續的，x∧2sin(1/x)，x→0，左右極限均為零
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
8樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
9樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
10樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
11樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
12樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
13樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
函式在一點不連續，那左右導數可能存在嗎
14樓：匿名使用者
某點不連續，則某點不可導，別的不受影響
15樓：pasirris白沙
是可能存在的。
.既然是不連續，就一定是間斷點
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
16樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
17樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
18樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
19樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
某函式左右點導數存在且相等，是否可以得到該點導數存在且等於左右導數
請問如何證明函式在某點是否可導？
20樓：姜容
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。
判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是通過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。
但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。
但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。
如果函式在某點的鄰域內連續，那麼它在該點連續嗎。我覺得不反例比如可去間斷點？求大神
在該點是連續的，因為給出的條件是在該點的領域，而不是去心領域，所以是包含該點在內的 一個函式在某點連續，這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。一個點本來就不存在連續與否 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則...
請問函式某點的連續性與在該點極限是否存在有何關係
首先 一,極限存在,只需要函式在該點左極限 右極限就可以了,至於函式在該點回有沒有定義,該點函式值答等於多少,都無所謂。二 函式連續,該函式在該點左極限 右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。總結 函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?一,...
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...