1樓:匿名使用者
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。
f(x)的導函專數在x=0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。
老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了
在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?
2樓:匿名使用者
看copy
了你寫的一大堆,我 「 已經崩潰」,確實看不懂,不懂你要表達的是啥意思?
分段函式的導函式在分界點連續,是否說明原函式在分界點處可導?為什麼?舉例說明更好
3樓:山間一棵鬆哈
不能吧,分段點處的導數得用定義求,你應該直接用的求導公式得出兩邊導數在分段點一樣,這應該是不行的
4樓:athena努力學習
導函式連續能說明原函式可導。
設f(x)的原函式是f(x),則f(x)的導數=f(x)。
f(x)在分界點處
專的左導數 = f(x)在分界點處的左極
屬限;f(x)在分界點處的右導數 = f(x)在分界點處的右極限。
已知,f(x)在分界點連續,所以f(x)在分界點處的左右極限值相等。
因此,f(x)在分界點處的左右導數相等,且等於f(x)在分界點的函式值。
因此,f(x)在分界點處可導。
5樓:
不可以,比如函式【y=|x|】
y={x ,x≥0
{-x,x<0
在x=0處連續,但不可導。
一元函式連續不一定可導,但可導必連續。
6樓:孤獨與青春
應該可以吧
兩頭斜率一樣
函式在某一點可導,其導函式在這一點一定連續嗎?
7樓:匿名使用者
∫|可以這bai
樣來構造這du個函式:
令f(x)=|x|,zhif(x)在r上連續,但在daox=0上不可導內
令g(x)=∫容f(x)dx
=∫|x|dx
=x^2/2+c (x>=0)
-x^2/2+c (x<0)
所以分段函式g(x)在x=0處可導,但其導函式f(x)在x=0不可導
8樓:
函式在某一點可導,就是函式在該點連續且左右兩側的導數相等,也就是說回,只要滿足這
答兩個條件,函式在該點的導數就存在。設a=函式在該點連續,b=函式在該點左右兩側的導數相等
則函式在某點滿足條件集合,則函式在該點就可導導函式在該點也連續,就意味著導函式在該點的左右極限相等且等於該店的。設c=導函式在該點的左右極限存在,d=導函式在該點的左右極限等於該點的導函式值,
則導函式在某點滿足條件集合,則導函式在該點就連續由函式在某一點可導推出其導函式在這一點連續則可以等價轉化為為——由條件集合能夠推出條件集合顯然由 由條件集合是不能夠推出條件集合的
所以函式在某一點可導,其導函式在這一點不一定連續為什麼,你自己可以先考慮一下
函式在某一點可導 導函式在該點不一定連續 舉例說明
9樓:匿名使用者
x≠復0時,f(x)=x2sin(1/x)
x=0時,f(x)=0
這個函式制在baix≠0時,可得其導du函式為f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是說,從這個式zhi子來看,這個函
數在x≠0時是存在dao導數的,且導函式是由基本初等函式函式構成的,因而在x≠0的部分是連續的。
現在來求x=0時是否是可導的,根據導數的定義
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a2sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因為sin(1/a)是有界的,1/a是趨近於無窮大的,因此上述極限等於0,故而原函式在x=0處的導數存在且等於0。
但是可以看到lim(x→0)f'(x)這個極限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)卻不定,因此極限不存在,故而可以得到你的結論。
函式在某一點可導,但是導函式不一定連續。
樓上的把題目看清楚了,可導說明原函式必定連續,人家問的是導函式連不連續,不在一個階上。
10樓:匿名使用者
你把任何一個分段函式進行變限積分,得到的都是可導 導函式在該點不連續的函式
f(x)=x^2sin(1/x),x不為0,x=0,函式為0.
11樓:橫著睡覺的人
命題就是錯的,可導必連續
"函式在某點可導"和"導函式在某點連續"有什麼區別
12樓:o客
"函式在某點可導"等價於「函式在某點存在導數」等價於「函式在某點的左、右導數存在且相等」。
應該存在區別。
我認為「函式在某點可導」 是指原函式的可導性。
而"導函式在某點連續"是指導函式(本身)的連續性。
13樓:巨星李小龍
解:可導則需要滿足左右導數存在且相等;而連續則需要滿足左右函式極限存在且相等。兩者的關係是:可導一定連續,但連續不一定可導。
14樓:poison搖滾
可導一定連續
連續不一定可道
可導,導數不一定連續
導數連續,函式一定可導
15樓:匿名使用者
函式在某一點可導是在這一點導函式存在,但導函式在這點不一定連續;導函式在某點連續是導函式存在,並且導函式在這一點還連續
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...
函式在某點連續是什麼意思,一個函式在某一點連續,可以說明什麼
連續,簡單的說,就是函式影象在連續區間內是一天不間斷的曲線。如果一個函式連續,其定義區間內是可導的 一個函式在 某一點 連續,可以說明什麼 如果一個函式在某一點連續,那麼可以說明 1 此函式在這一點有定義。2 此函式在這一點的極限存在,即函式在該點的左右極限存在並且相等。3 此函式在該點的極限值等於...
二元函式在某點可微，該函式在該點不一定連續，是對的還是錯的
錯的 可微能推出連續 連續卻不能推出可微 若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎 多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能...