1樓：酆令慧芒石
同意樓上的，連續一定可導，從連續的定義就能知道，左右極限存在且相等；但是可導不一定連續，比如斷線（x一樣，y變化）它的左右極限不相等，自然不連續。檢視一下高等數學第一章導數與極限就明白了。
2樓：姬昊焱丙洽
^|^lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趨於0+時）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)=0*a
ae[-1,1]
=0lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趨於0-時）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)=0*a
ae[-1,1]
=0加上x=0
f(0)=0
所以是連續的。
又：|內x|^(1/2)sin(1/x^2)的導數x>0時為容：1/2x^(-1/2)sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)*x^(1/2)
很明顯，x=0時，不存在右導數。
因此，導數在x=0時，不存在。
所以：應選c
函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
3樓：_深__藍
判斷函式f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
函式在某一點可導的充要條件為：若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函式f(x)在x0處可導。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
函式的求導法則：
2、線性性：求導運算也是滿足線性性的，即可加性、數乘性，對於n個函式的情況：
4樓：勤奮的楊
、左導數=右導數=該點的導數值。
函式在某點連續，只是函式在該點可導的必要條件，並不充分。
從幾何直觀考察，函式圖象只要不是尖點，就可導；如果是兩段直線的交點，則交點處不可導。
5樓：匿名使用者
叫一下數學老師吧，只是有限，抱歉回答不了你
函式可到與連續之間的關係，其中有一句是，連續未必可導，什麼意思？ 是不是這個點確定，就不可導了？
6樓：demon陌
連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
舉例：y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
7樓：匿名使用者
其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
如果從可導定義中來看，必須左右導數同時存在並且相等，x=0處左右導數均存在，但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變，反映到直觀影象上就是「稜角」，只是轉換成了數學語言表達。
注：理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
8樓：匿名使用者
可導一定連續。連續不一定可導。在一點可導的充要條件是左右導數連續且相等！
比如y＝x的絕對值在x＝0處不可導由導數的定義可知左右導數存在但不相等。初等函式處處可導分段函式不可導點在分段點上！
y=|x|首先是一條分段函式該函式在x=0的左導數等於-1而右導數等於1所以該函式在x=0的導數不存在。
特別注意：設函式f(x)是連續的且在x=0處左右導數相等則f(x)在x=0處可導（x）
在辨別導數在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等。（十分重要）
在判別導數的連續性的時候，注意初等函式在其對應的區間內處處可導，可以有倒數的公式進行求解。看到分段函式的時候，利用倒數的定義求分段點的左右導數，在結合上面說的進行判斷。
9樓：匿名使用者
這個簡單. 例如y=|x|. 那麼在x=0處, 從左邊逼近"導數"為-1, 從右邊逼近"導數"為1, 則不可導.
事實上, 可以找到處處連續, 但處處不可導的函式. 而在概率論中, brown motion是以概率1不可導但處處連續的隨機過程.
10樓：匿名使用者
不放過iu高管局他人
如何判斷一個函式是否存在極限，是否連續，是否可導，是否可微？
11樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
例如f（x）=（x^2-3x+2）/(x-2), x=2不在函式定義域內，但對於任何x不等於2，f（x）=x-1，因此在x無限接近2，但不等於2時，f（x）無限接近1，因此f（x）在2處的極限為1。
連續的概念。如果函式在x0的極限存在，函式在x0有定義，而且極限值等於函式值，則稱f（x）在x0點連續。以上的三個條件缺一不可。
在上例中，f（x）在x=2時極限存在，但在x=2這一點沒有定義，所以函式在x=2不連續；
如果我們定義f（2）=1，補上「缺口」，則函式在x=2變成連續的；
如果我們定義f（2）=3，雖然函式在x=2時，極限值和函式值都存在，但不相等，那麼函式在x=2還是不連續。
由連續又引出了左極限、右極限和左連續、右連續的概念。函式值等於左極限為左連續，函式值等於右極限為右連續。如果函式在x0點左右極限都存在，且都等於函式值，則函式在x=x0時連續。
這個定義是解決分段函式連續問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都連續，在區間的左右端點分別左右連續（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上連續。
導數的概念。導數是函式的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行於y軸，此時斜率為無窮大，因此導數不存在，但切線存在。
導數的求法也是一個極限的求法。對於x=x0，在x0附近另找一點x1，求x0與x1連線的斜率。當x1無限靠近x0，但不與x0重合時，這兩點連線的斜率，就是f（x）在x=x0處的導數。
關於導數的題目多數可用導數的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函式的導數公式，如果自己能用導數的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數的導數公式推導中用到了重要極限：
limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。
導數同樣分為左導數和右導數。導數存在的條件是：f（x）在x=x0連續，左右導數存在且相等。這個定義是解決分段函式可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都可導，在區間的左右端點分別左右導數存在（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上可導。
複合函式的導數，例如f[u（x）]，是集合a中的自變數x，產生微小變化dx，引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * du/dx=f』（u）*u『（x）
導數在生活中的例子最常見的是距離與時間的關係。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對於自由落體運動，下落距離s=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為v(t0)=[s（t0+a）-s(t0)]/a, 當a趨近於0時的值，等於gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。
加速度是距離對時間的二階導數。
從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：「這飯館讓人怎麼吃飯？你看這碗口，處處不可導！」
積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近於0的線條，累積在一起，就成為大於0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形（長方形的高度都取函式在左端或右端的函式值），分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。
當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函式的積分存在，則長方形寬度趨近於0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等於圖形的實際面積。這裡又是一個極限的概念。
如果函式存在不連續的點，但在該點左右極限都存在，函式仍是可積的。只要間斷點的個數是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。
在廣義積分中，允許函式在無限區間內積分，或某些點的函式值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函式都是可積的。
嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數列求和的問題，即求數列的前n項和s（n），在n趨近於無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數列的和是可以相互轉換的。
當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之後，我們同樣可用它來解決相當棘手的數列求和問題。
例如：求lim nａ正無窮大時，1/n*[1+1/（1+1/n）+1/（1+2/n）+。。。+1/(1+（n-1）/n)+1/2]的值。
看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之後，不禁會恍然大悟：這不是f（x）=1/x在[1，2]上的積分嗎？從而輕鬆得出結果為ln2。
除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函式化為形式簡單的複合函式；分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函式u微分後應該變簡單（比如次數降低），而函式v積分後不會變得更復雜。
高數函式可導充分必要條件函式在某一點可導的充分必要條件是什麼？函式在某一點導函式連續的充分必要條件是什麼？
以下3者成立 左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。可導必定連續。連續不一定可導。所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導 例如y x 在x 0點。擴充套件資料 相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數...
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...
函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續
對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要連續。所以如果一個一元函式在某一個區間內可導,必然在這個區間內連續。如果一個函式在某一區間內可導,那麼其導函式在這個區間內連續嗎?不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間...