1樓：匿名使用者
回答你的三個問題：
（1）「有界函式不一定存在極限」這個提法不明確，應該說「有界函式不一定處處存在極限」；而且「 正弦函式，當x趨於無窮時不存在極限」這個例子用在這兒不合適；
（2）正弦函式y = sinx是連續函式，所以該函式在每個有限點的極限都存在；
（3）稱一個函式「 存在極限」都要指明「在某點存在極限」。
2樓：匿名使用者
關於極限，必須要有一個取值範圍，如果是點，那麼就是x=a的形式，如果不是，那麼就是x->+∞或者x->-∞的形式，沒有函式存在極限這種說法的。
如果是x=a的形式，如果從左邊到x=a的極限和從右邊到x=a的極限相等，那麼x=a就存在極限，否則不存在
如果是x->+∞或者x->-∞的形式的形式，那麼判斷方法就是，找到一個數n，函式的絕對值恆小於n的絕對值，意思就是如果-/n/≤f(x)≤/n/ 那麼f(x)就存在極限。
3樓：匿名使用者
函式f(x)存在極限：那麼x一定有個趨近方式：x趨於x0,x趨於無窮等
4樓：匿名使用者
有界函式不一定存在極限，但是當x趨近特定值時，這句話就不成立了
如何判斷一個函式是否存在極限，是否連續，是否可導，是否可微？
5樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
例如f（x）=（x^2-3x+2）/(x-2), x=2不在函式定義域內，但對於任何x不等於2，f（x）=x-1，因此在x無限接近2，但不等於2時，f（x）無限接近1，因此f（x）在2處的極限為1。
連續的概念。如果函式在x0的極限存在，函式在x0有定義，而且極限值等於函式值，則稱f（x）在x0點連續。以上的三個條件缺一不可。
在上例中，f（x）在x=2時極限存在，但在x=2這一點沒有定義，所以函式在x=2不連續；
如果我們定義f（2）=1，補上「缺口」，則函式在x=2變成連續的；
如果我們定義f（2）=3，雖然函式在x=2時，極限值和函式值都存在，但不相等，那麼函式在x=2還是不連續。
由連續又引出了左極限、右極限和左連續、右連續的概念。函式值等於左極限為左連續，函式值等於右極限為右連續。如果函式在x0點左右極限都存在，且都等於函式值，則函式在x=x0時連續。
這個定義是解決分段函式連續問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都連續，在區間的左右端點分別左右連續（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上連續。
導數的概念。導數是函式的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行於y軸，此時斜率為無窮大，因此導數不存在，但切線存在。
導數的求法也是一個極限的求法。對於x=x0，在x0附近另找一點x1，求x0與x1連線的斜率。當x1無限靠近x0，但不與x0重合時，這兩點連線的斜率，就是f（x）在x=x0處的導數。
關於導數的題目多數可用導數的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函式的導數公式，如果自己能用導數的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數的導數公式推導中用到了重要極限：
limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。
導數同樣分為左導數和右導數。導數存在的條件是：f（x）在x=x0連續，左右導數存在且相等。這個定義是解決分段函式可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都可導，在區間的左右端點分別左右導數存在（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上可導。
複合函式的導數，例如f[u（x）]，是集合a中的自變數x，產生微小變化dx，引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * du/dx=f』（u）*u『（x）
導數在生活中的例子最常見的是距離與時間的關係。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對於自由落體運動，下落距離s=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為v(t0)=[s（t0+a）-s(t0)]/a, 當a趨近於0時的值，等於gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。
加速度是距離對時間的二階導數。
從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：「這飯館讓人怎麼吃飯？你看這碗口，處處不可導！」
積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近於0的線條，累積在一起，就成為大於0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形（長方形的高度都取函式在左端或右端的函式值），分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。
當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函式的積分存在，則長方形寬度趨近於0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等於圖形的實際面積。這裡又是一個極限的概念。
如果函式存在不連續的點，但在該點左右極限都存在，函式仍是可積的。只要間斷點的個數是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。
在廣義積分中，允許函式在無限區間內積分，或某些點的函式值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函式都是可積的。
嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數列求和的問題，即求數列的前n項和s（n），在n趨近於無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數列的和是可以相互轉換的。
當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之後，我們同樣可用它來解決相當棘手的數列求和問題。
例如：求lim nａ正無窮大時，1/n*[1+1/（1+1/n）+1/（1+2/n）+。。。+1/(1+（n-1）/n)+1/2]的值。
看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之後，不禁會恍然大悟：這不是f（x）=1/x在[1，2]上的積分嗎？從而輕鬆得出結果為ln2。
除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函式化為形式簡單的複合函式；分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函式u微分後應該變簡單（比如次數降低），而函式v積分後不會變得更復雜。
6樓：demon陌
函式只要其影象有一段連續就可導，可微應該是全影象連續才可以，連續就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續函式一般都連續），極限要求連續，它要看函式的值域，函式的值域必須有一端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應該是無窮，這樣在這端函式才有極限。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
7樓：匿名使用者
a（n）-a|都小於e，則數)^(1/x)=e。
導數同樣引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * 可用它來解決相當次數降低），而函式v分後不會變得更復雜。
8樓：匿名使用者
可導必連續，連續極限必存在，反之不真。
9樓：匿名使用者
有一點我敢肯定，那就是可微一定可導
10樓：迮哲仵湃
可導（左導數=右導數）<=>可微=>連續（在定義區間內，左極限=右極限）
極限存在：左極限=右極限
看懂就行了
4者關係都在裡面
不懂得話繼續問
函式第二類間斷點的定義是左右極限至少一個不存在，那左右極限都不存在不就是這個點不存在極限嗎？ 50
11樓：匿名使用者
可去來間斷點是左右極限都存在且相等
自，但是不bai等於該點的函
du數值（或者函式在該點沒有定zhi
義）dao
而你說的左右極限都不存在（含都是無窮大）這種情況，既然已經不存在了。當然就不滿足「左右極限都存在且相等」的要求，當然就不能是可去間斷點了。
注意，極限存在，必須是極限等於一個有限的常數，不能是無窮大。
12樓：小王子和大白
可去間斷點的左右極限存在
函式在某點不連續,則函式在此點的極限存在嗎?
13樓：匿名使用者
函式在某點不連續,則函式在此點可能左右極限都存在，但是如果左右極限不相等，極限不存在；如果左右極限相等，則極限存在。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。
在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
若一個函式在x0上的左右極限不同，則此函式在x0上不存在極限。
一個函式是否在x0處存在極限，與它在x=x0處是否有定義無關，只要求y=f(x)在x0附近有定義即可。
14樓：匿名使用者
函式在某點不連續,如果該點的左極限等於右極限。該點的極限存在。
函式在某點不連續，如果該點的左極限不等於右極限。改點極限不存在。
極限存在的條件是左極限等於右極限.函式在某一點連續的條件有3點,1在該點有定義2極限存在3極限值等於該點函式值。
15樓：姜楠
分組討論一下
1。如果是一條連續的曲線，在k(x',y')處斷開，那麼此函式在x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'和從右趨近x'的極限，像這種情況，它們的左右極限相等。
2。如果是一條分段函式，如y=3 (當0<=x<4);y=x+2 (當4<=x<10);那麼當x'=4
時， x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'的極限為3；從右趨近x'的極限為6；故此這個不連續的分段函式在x->4時的極限也存在，但要分別描述那個是從左趨近x'的極限、從右趨近x'的極限。
因此，在1中我們談的是曲線間斷點的極限；在2中談的是分段函式的極限。
希望我的回答對您能有所幫助。
函式在一點的極限不存在是不是包括極限是0，是無窮，或者是
極限是0當然就是存抄在了，所以肯定不包括這bai種情況。極限du是無窮時的確是極限不存在的一種zhi情況，我們在這種dao情況也說廣義極限存在。畢竟此時函式值有固定的變化趨勢，就是趨於無窮，與那種沒有固定取值趨勢的情況不同，而類似於極限存在的情形 共同點就是有固定的變化趨勢 左右極限不相等當然極限也...
二元函式在一點不連續,在這點的極限存在嗎函式可微嗎
在該點的極限有可能存在,函式在該點一定不可微。極限可能存在,也可能不存在 函式肯定不可微 函式在一點處偏導數存在但不連續,那麼函式在該點可能可微嗎?答 不可bai微 可微性是最嚴du格的條件 根據zhi定義,若極限lim dao0 回z f x x f y y 0,則 函式才可微 二元函式可答微分,...
函式在某一點存在極限，連續，可導三種情況的條件之間有什麼聯絡
同意樓上的，連續一定可導，從連續的定義就能知道，左右極限存在且相等 但是可導不一定連續，比如斷線 x一樣，y變化 它的左右極限不相等，自然不連續。檢視一下高等數學第一章導數與極限就明白了。lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 limx 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1...