1樓：箕雅志冷宛
偏導函式的定義為：如果z=f(x,y)在區域d內的每一點(x,y)處對x的偏導數都存在，那麼這個偏導數就是x，y的函式，稱它為函式z=f(x,y)對自變數x的偏導函式；同理對y的偏導函式。
所以要注意的是偏導函式不僅僅是在一點可偏導，而且是在某一區域的d上都可偏導，如果z=f(x,y)在p（x，y）處得偏導存在，點p必定屬於區域d，即在區域d內，因此我們可以很自然的認為p點的某領域屬於該區域d，所以偏導函式在該點的某領域內也必然存在。
2樓：匿名使用者
利用定義。
求函式值的變化量與自變數（x或y）的變化量得比值在自變數的變化量（x或y）趨於0時的極限。
若極限值存在，則相應的偏導存在；否則，相應的偏導不存在。
3樓：匿名使用者
是的，如果對x,y偏導存在，那麼對任意方向的偏導都存在
函式f(x,y)在點(x,y)可微分是函式在該點偏導數存在的什麼條件？
4樓：匿名使用者
可微則偏導數一定存在,所以是充分條件.
偏導數存在且連續則可微,不連續不一定可微,所以不是必要條件
所以就是充分非必要條件.
5樓：
充分條件。可微，必然有偏導數。有偏導數，僅僅表示函式沿x、y方向可微，並不表內示沿其他方容向也可微，函式不一定可微。
二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
6樓：angela韓雪倩
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
7樓：筆記本在記錄我
【升級版答案】
偏導連續是高富帥，可以推出函式可微這個路人。函式可微這個路人可以推出函式連續和偏導存在（即可偏導）這兩個吊絲。吊絲之間沒有任何關係。
★一句話總結：高富帥→路人→兩個吊絲★
下面是原答案。
首先有兩點要說明一下。
1.偏導數存在且連續＝偏導數連續。
2.要分清函式連續和偏導數連續。可微指的是函式可微。
下面來回答問題。
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。（額外補充）（注意有界二字！）
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。
接著對於疑問點較多的第一點給予更詳細的解釋。（連續不能推出可導，這個大家都知道，我就不贅述了。）
函式連續通俗一點說，就是一元函式在曲線上沒有空心點，二元函式在面上的任何一個方向上沒有空心點。二元函式在某點連續要求面上的該點在其周圍360°的鄰域內都不存在空心。而二元函式有偏導的必要條件是該點在x軸方向和y軸方向上的鄰域沒有空心，充要條件即滿足偏導數的極限定義式。
所以，二元函式的偏導數無論是否存在，只能保證該函式在x軸與y軸方向上的連續性，無法保證該點360°鄰域上的連續性，因而函式的連續也是未知的。
最後說一句不太理解點踩的人是什麼想法，我說的這麼直白你都看不懂嗎。
8樓：一頁千機
先回答問題：
1.多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
2.而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
定義1.多元函式連續，f為多元函式，對於其定義域內任一聚點x，當一列趨近於x時，f（xn）趨近於f（x），則稱f在定義域上連續。需要注意的是，這裡的是可以用任何方式趨近x的，是任何方式！！
這就是很關鍵的一點了，後面的很多判斷也是基於此。
2.多元函式偏導存在，具體定義這裡不好打出來。我說一下，和一元函式十分類似的定義，把其餘的元視為常量，然後求函式值之差和自變數之差的商的極限即可。
這裡的關鍵是，只在一個方向上的極限！
3.多元偏導數存在且連續，結合1.2的定義即可。
所以，由1.2定義可以看出來多元函式連續和其偏導存在是沒有直接聯絡的。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
而偏導連續這就很強了。我們這裡引入多元函式可微的概念，具體定義敘述很麻煩。
我的理解是類似於用多元線性函式來逼近一般多元函式。
而偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。（這個證明我也沒有寫，參見北京大學出版社的《數學分析3》作者伍勝健）
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
以上，有我沒有解釋清楚或者沒有看懂的可以追問。
謝謝**~
9樓：幻想鄉r站站長
口訣：偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續
我傾向於用影象理解
偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
10樓：c級殺手
不知道了 平時很少玩手機了
11樓：匿名使用者
20 怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
只有x,y的偏導數都存在時才可以說在這個點的可以偏導嗎
12樓：匿名使用者
多元函式中，沒有可導這個說法。即使所有的偏導數存在，也不能說這個函式在這一點可導。而可偏導即偏導數存在，代表函式對x或對y可偏導就可以了。不需要全部可偏導。
13樓：匿名使用者
當然只有【左極限（x,y）=右極限（x,y）】
才可以說在這個點的可以偏導
函式f(x,y)在點(x,y)處偏導存在是f(x,y)在點(x,y)處連續的（）條件？
14樓：匿名使用者
函式f(x,y)在點(x,y)處偏導存在是f(x,y)在點(x,y)處連續的（必要不充分）條件
多元函式在某點偏導存在的條件是什麼？
15樓：蜜蜂采采
對於bai多遠函式來說du偏導數存在+偏導數連續zhi==》函式可微，各個偏dao導數存在只是版函式可微的必要權而不充分條件，及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）處連續，但在（0,0）處偏導數不存在，何談其1偏導數在（0,0）處連續，反之，逆命題正確，若偏導數連續，則函式在此處可微，從而函式在此處連續。
函式在某點處有偏導數的條件是什麼？該點的偏導與導數有什麼關係？
16樓：武小凝胡高
可能吧，隨便
個函式你改改定義域就好啦，讓這個點的y不連續偏導如果從圖回像上來說
答呢，就是這個點在沿某個方向上的變化趨勢（也就是斜率啦，跟平面上對x求導是一個意思，對x求偏導，就是你在這個點做一個平行於xoz平面的面去截函式，看他在這個點上的斜率）
基本上就是這個意思
17樓：ぃ啡禰謨虪
如果z=(x,y)在區域抄d內任一點（x,y）處對x的偏襲導存在，那麼這個偏導
數就是x，y的函式。並稱為函式z=(x,y)對自變數x的偏導數。偏導數和導數差不多，但偏導數一般都對的是多元函式。。
也就是說有兩個或兩個以上的自變數。。具體資料樓主查查高等數學或微積分。。
18樓：匿名使用者
因為導數的定義bai中沒du有規定要從哪個方向趨zhi近,所以,在某點
dao有倒數意味著專以任意方式趨屬近都要是同一個值,這個值才是導數在有些情況下,從左,右趨近的時候,值是不同的,如y=|x|,從左趨近0是-1
從右趨近0是1,那麼,y=|x|在0處沒有導數,但是有時候,從一個方向趨近也是有用的,就定義了左導數,右導數,可以同,也可以不同,當左導數等於右導數時,那麼這一點就是可導的
怎麼判斷偏導數是否存在
19樓：董茜沈**
用偏導數的定義
來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
20樓：虔誠的圖騰
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。
例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.
拓展資料：
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
21樓：瞿冷農英博
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)
x≠0=0
x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
高數函式可導充分必要條件函式在某一點可導的充分必要條件是什麼？函式在某一點導函式連續的充分必要條件是什麼？
以下3者成立 左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。可導必定連續。連續不一定可導。所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導 例如y x 在x 0點。擴充套件資料 相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數...
怎麼判斷函式在一點是否可導啊求詳細解答
在一點可導的bai充分必要是這點的du左右導數存zhi在且相等。dao 首先連續性從左趨於回0和從右趨於0都是等答於0所以在0出連續,於是就求導所以lim f x f 0 x x 0 此為右導數,即為lim x x 0 此為右導數等於0,從左趨於0也是一樣的也是等於0,所以左導數等於右數,所以y x...
函式在某一點存在極限，連續，可導三種情況的條件之間有什麼聯絡
同意樓上的，連續一定可導，從連續的定義就能知道，左右極限存在且相等 但是可導不一定連續，比如斷線 x一樣，y變化 它的左右極限不相等，自然不連續。檢視一下高等數學第一章導數與極限就明白了。lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 limx 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1...