1樓：匿名使用者
如果用左右
函式表示式來求導數的話，就必須先證明函式是可導的，然後才能用專左右函式表示式來求屬左右導數。
因為不用定義式，而是直接用左右函式表示式來做，本身就需要一個前提，函式連續，沒這個前提，用左右函式表示式來做左右導數就會出錯，會把本來不可導的間斷點，也算成可導的。
而如果是用導數的定義公式來做的話，那麼就可以不用先證明連續了，因為定義公式中，已經隱含了函式連續的要求。所以不連續的函式，用定義公式算，是算不出導數的。
2樓：上海皮皮龜
如果要證明可導性，則題目蘊含不可用求導公式。應該先證連續性。但連續不一定可導，所以還要再證可導性。
連續性有時可以利用初等函式的性質證明。用左右導數的證明可導的方法在題目給出的函式是分段函式時常用。
證明函式在某點的可導性時(求其左導數和右導數)，為什麼一定要用導數的定義來求左右導數？
3樓：匿名使用者
證明，意味著一開始你不知道函式在該點導數是否存在，你直接用導數公式，就表示你已知函式在該點導數存在了，那還需要證明什麼呢？
判斷分段函式在某點是否可導為什麼還要討論是否連續？還有為什麼一定
4樓：匿名使用者
可導=>連續，逆反命題為不連續=>不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。
如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下：
5樓：匿名使用者
這個分段函式在斷點處是不可導的!雖然左面的導數等於右邊的導數，但是這不是同一點! 只有在同一點處 左面的導數等於右面的導數才可以確認在這一點有導數也就是有切線!
你看看在這兩個點處是不是畫出來兩條切線了?那麼這兩條切線肯定不重合 !所以在斷點處肯定畫不出切線 !
所以在斷點處不可導
怎麼用導數來判斷函式單調性
6樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
7樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
8樓：貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
9樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
為什麼函式在某點可導性必須用定義證明
不能。左來右極限趨近於 自分段點時相等 bai 只能說明此 du函式在這個點連續,但zhi是連續不一定可dao導。反例 y x 在 x 0 處,左極限等於右極限等於零,但是這個函式在 x 0 處並不可導。但是,如果能證明左右導數存在且相等,那麼的確是可以說明它在這個點可導。分情況而定,比如說考試時時...
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...
二元函式在某點可微，該函式在該點不一定連續，是對的還是錯的
錯的 可微能推出連續 連續卻不能推出可微 若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎 多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能...