1樓：綠山的咖啡
對於多元函式來說:
某點處偏導數存在與否與該點連續性無關。(即使所有偏導數都存專在也不能保證該點屬連續)。
偏導數存在是可微的必要條件，但非充分條件(可微一定偏導數存在，反之不然);
偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件，但非必要條件(偏導數存在且連續一定可微，反之不然)。
函式在某點領域內可導與在該點可導有什麼區別
2樓：匿名使用者
函式在點x0的某個領域（非去心鄰域）內可導是函式在點x0解析的定義
定義：如果一個函式f(x)在點x0處可導,且在x0點的某個鄰域內均可導,則稱函式f(x)在點x0解析.
注意：函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的.函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導,僅僅是在該點處可導,在該點的任意鄰域內卻不一定可導
函式在某一點解析說明鄰域內可導還是什麼？詳細點說，謝謝！
3樓：匿名使用者
函式的解析是複變函式中的基本概念：
如果一個函式f(x)在點x0處可導，且在x0點的某個鄰域內均可導，則稱函式f(x)在點x0解析。如果函式f(x)在區域d內任一點解析，則稱函式f(x)在區域d內解析
從該定義中可得：
1、函式f(x)在區域d內解析與在區域d內可導是等價的2、函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的。函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導，僅僅是在該點處可導，在該點的任意鄰域內卻不一定可導
函式 在x點的導數存在 與 在該點的鄰域內可導 的區別與聯絡
4樓：匿名使用者
函式在x點可導可以得出函式在x點處連續。
函式在x點領域內可導可以得出函式在x點的某一領域內連續。
函式在x點領域內可導可以得出函式在x點可導，反之不成立。
5樓：匿名使用者
一樣的 但反過來不一樣.有可能改點不連續........
求問！！！若一個函式在某點鄰域內可導，則在其去心鄰域內也可導麼？
6樓：匿名使用者
根據導函式的概念，
在該點容也可導。
鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係。
洛必達法則是去心鄰域可導才能用，是麼。鄰域內可導一定能用！只是極限的情況比較複雜，很多情況某點不一定分子分母有意義，所以不連續，就不可導了，此時，要求鄰域內可導，要求太高，去心鄰域內可導，則降低了要求，使定理的適用範圍變大了。
7樓：死鬼怎麼不早說
點抄a的鄰域
是a的去心鄰域和點a的並集襲，所以bai鄰域可導去心鄰域肯du定可導了。
去心鄰zhi域可導，dao不一定能推出鄰域內可導，比如y=1/x在0的去心鄰域可導但在鄰域內不可導
鄰域內可導一定能推出去心鄰域內可導，所以當然可以用了
高等數學問題：一個函式在某去心鄰域可導與某點可導的區別，是不是在某點去心鄰域可導則在該點不一定可導 20
8樓：曾幾何時1號
在xo的去心鄰域可導，只是說左右導數存在；在xo處可導是強調左右導數存在且相等。極限同理，只是極限是在f(x)的基礎上討論。
為什麼一個函式在一點處可導但卻不一定解析？
9樓：一生一個乖雨飛
因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學複變函式的話這個區別比較重要。
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。
這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
定義：若函式在某點z以及z的臨域處處可導，則稱函式解析。
特點：可導不一定解析，解析一定可導。
臨域的概念比較複雜，要有微積分比較基礎的知識，判別方法，對於二元實函式，需要滿足柯西黎曼方程即c-r方程。
例：1、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是
在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
10樓：碧落兩相忘
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以展開成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。
而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
11樓：匿名使用者
如果一個函式f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函式f(x)在x0點解析。
上面是定義.定義要求在x0的某個鄰域內都可導才能稱為解析,你光這個點可導,萬一剩下所有的點都不可導,那還解個屁啊?
若函式yfx在點xx0處可導,則函式在該點處也連續是
一元函式可導一定連續,但連續不一定可導,當偏函式是不成立。你好你這個是在 做題 如果函式f x 在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確 這是正確的。如果它在點x0處連續,則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值,在xo 0時不連續,因為它的左右極限不相等。導數的...
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...
為什麼函式在某點可導性必須用定義證明
不能。左來右極限趨近於 自分段點時相等 bai 只能說明此 du函式在這個點連續,但zhi是連續不一定可dao導。反例 y x 在 x 0 處,左極限等於右極限等於零,但是這個函式在 x 0 處並不可導。但是,如果能證明左右導數存在且相等,那麼的確是可以說明它在這個點可導。分情況而定,比如說考試時時...