1樓:匿名使用者
不能。「左來右極限趨近於
自分段點時相等」bai
只能說明此
du函式在這個點連續,但zhi是連續不一定可dao導。
反例:y=|x| 在 x=0 處,左極限等於右極限等於零,但是這個函式在 x=0 處並不可導。
但是,如果能證明左右導數存在且相等,那麼的確是可以說明它在這個點可導。
2樓:匿名使用者
分情況而定,比如說考試時時間比較緊張。可以用這種方法(適用於填空和選擇題),但是作業中不允許,是因為左右函式有可能在該點不可導。。。我也兩年沒看過這種題了。。。
證明函式在某點的可導性一定要用定義證嗎?能不能用求導公式,左右導
3樓:匿名使用者
如果用左右
函式表示式來求導數的話,就必須先證明函式是可導的,然後才能用專左右函式表示式來求屬左右導數。
因為不用定義式,而是直接用左右函式表示式來做,本身就需要一個前提,函式連續,沒這個前提,用左右函式表示式來做左右導數就會出錯,會把本來不可導的間斷點,也算成可導的。
而如果是用導數的定義公式來做的話,那麼就可以不用先證明連續了,因為定義公式中,已經隱含了函式連續的要求。所以不連續的函式,用定義公式算,是算不出導數的。
4樓:上海皮皮龜
如果要證明可導性,則題目蘊含不可用求導公式。應該先證連續性。但連續不一定可導,所以還要再證可導性。
連續性有時可以利用初等函式的性質證明。用左右導數的證明可導的方法在題目給出的函式是分段函式時常用。
怎樣證明函式在某一點處的可導性?好的話加分
5樓:永夜書為伴
可導性用定義證明,正如樓上所說的,本題中左導等於右導,所以在0處可導。
連續性就先求在0處的左極限和右極限,如果左右極限相等且等於f(x)在0處的函式值,則連續,不然不連續。本題便是連續的。
6樓:匿名使用者
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等。
比如你的例子裡
f(x)在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
怎麼證明函式在某點可導
7樓:雲南萬通汽車學校
一般可按照bai
導數定義證明該極限存在
du 對分段函式一般用
zhi左右導數存dao在及相等來證明專 當然對於常見函式如果能求屬岀導數公式其存在性就不在話下 導數不存在的情況常見於不連續 而不連續又有多種情況 如函式無定義 旡極限 極限與函式值不等許多情況
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...
二元函式在某點可微，該函式在該點不一定連續，是對的還是錯的
錯的 可微能推出連續 連續卻不能推出可微 若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎 多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能...
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...