1樓：煮酒彈劍愛老莊
錯的 可微能推出連續 連續卻不能推出可微
若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎
2樓：匿名使用者
多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。
多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。
但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能保證連續。
最簡單的例子是：f(x,y)=0,當xy=0時f(x,y)=1,當xy不等於0時
對於一元函式，可導和可微是等價的
3樓：沉默的清道夫
同學你好～這個是正確的 同濟高數第七版明確寫了的
如果二元函式的某個偏導數在一個點不連續那麼該函式就在該點不可微嗎？如果要證不可微要怎麼證。
4樓：匿名使用者
如果二元函式的來某個偏自導數在一個點不連續那麼該bai函式就du在該點不可微嗎？
不一定。
zhidao
如果要證不可微要怎麼證。
首先看偏導數是否存在。
如果不存在，那麼不可微
如果存在，那麼
然後證(δz-dz)/ρ極限是否為0
如果為0，則可微，否則不可微。
5樓：幽谷之草
二元函式的兩個偏導只要有一個是連續的，並且另一個存在，函式就可微。
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
6樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
7樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
8樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
函式在某點不可微，則函式導數在某點一定不連續對麼？根據呢？謝謝。 50
9樓：奮鬥青年
不對，可微必連續，不連續一定不可微。不可微不一定不連續！
求問，若多元函式在某點不連續，則其在此點無全微分。這句話對還是錯？
10樓：匿名使用者
是對的。因為多元函式在一點可微，則一定在此點連續，這是定理。用反證法就可以知道你說的結論是對的。
11樓：化高卓亢澎
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確？
這句話是錯誤的！
因為多元函式在（a,b,c）點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣，即使不是x和y方向的偏導數，任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續！
二元函式fx,y在點0,0處可微的充分條件是
初步判斷抄,應該是b,可微的概念襲 其實是斜率不是bai分段函式,是du連續函式zhi,一個表示式dao就可以表達,二元函式從影象上說是一個面,這個面如果在某個點是平滑就應該可微,不知道說明白沒有,該二元函式如果xy兩個方向都可微,則該二元函式可微 選copyd。可微充分條件 如果函式在z f x,...
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...
二元函式在一點xy的偏導數均為零，則該點是函式的駐點
第一個題選d,令f x,y x 4 y 4 x 2 2xy y 2分別求f x,y 對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點 0,0 1,1 1,1 再分別求a f x,y 對xx的二階偏導數，b f x,y 對xy的二階偏導數，c f x,y 對yy的二階偏導數，用b 2 ac分...