1樓：清風聊生活
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的。是正確的。
相關如下。（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明）。
若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x=0點無定義，則為假。
不一定，必須保證在左右導數存在並且相等的情況下，該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/x=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/x=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在，則在該點連續】。
2樓：一個人郭芮
既然函式在某點左右導數都是存在的。
那麼在該點函式肯定是連續的。
因為如果函式不連續。
那麼肯定是不可導的。
記住基本概念。
可導的函式一定連續。
而不連續的函式一定不可導。
3樓：42溫柔湯圓
這個問題太不嚴謹了一並不能這樣認為 首先 可導必連續；但是 這一點必須是左右導數存在且相等才算可導 明顯不一定。
為什麼說函式在一點左右導數存在則在這一點必連續？
4樓：電子科技小達人
函式的左導數存在得出左連續，而右導數存在得出右連續。於是就可以由函式在該點處兩側均單側連續的條件得到函式在該點一定是連續的。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
單調性：
如果函式的導函式在某一區間內恒大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。
導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。
以上內容參考 百科—導數。
5樓：匿名使用者
函式連續是可導的必須條件。
所以。在一點左右導數存在則在這一點必連續。
為什麼函式在某點可導,導函式在那點卻不連續？
6樓：小知愛綜合
可導必連續，意思是一個函式可導，則導函式存在，不能說明導函式的極限存在，也不能說明導函式連續。
導函式簡介：
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)。
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間。
a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
導函式定義：
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，虛空則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)。
如果純輪f(x)在(a,b)內可導，且在做譽信區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域。
包含的某開區間。
i內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式。
f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
函式f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關係給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′(x)。
函式連續,某點導數存在,但導函式在這點不連續，這種情況是怎麼回事，能舉個例子嗎，謝謝啦
7樓：尹六六老師
比如一個經典分段函式：
f(x)=x^2·sin(1/x) x≠0時
f(x)=0 x=0時，
在 x=0 處，f(x)可導，
但
f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x) x≠0時
f '(x)=0 x=0時，
f '(x)在x=0極限專不存在，所以不連續。屬。
函式連續在某個點處一定可導嗎？
8樓：小小綠芽聊教育
不是。
首先，函式在點x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意“存在”二字。
其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數），只是一個定性的描述。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。
簡介。在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
常用的連續性的最根本定義是在拓撲學中的定義，在條目連續函式 (拓撲學)中會有詳細論述。在序理論特別是域理論中，有從這個基礎概念中得出的另一種抽象的連續性：斯科特連續性。
一個函式 在某點可導 是不是一定連續啊
9樓：風劉才子愛生活
函式在某點可導則一定連續。
函式可導與連續的關係：
定理：若函式f(x)在一處可導，則必在此處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
10樓：委愛景務釵
函式在某點可導可以推出連續，但是函式在某點連續推不出在這點可導。
比如f(x)=ixi
在原點連續，但不可導。
11樓：波儉叢雪
連續性是要證明這個點處的值和它的左極限及右極限的值相等。
可導性是要證明這個點處函式連續，並且左導數和右導數存在且相等。
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續 左右導數都存在bai 左導du數存在 zhilim x 0 f x0 x f x0 x a f x0 0 f x0 右導數存在dao lim x 0 f x0 x f x0 x b f x0 0 f x0 lim x x0 f x f ...
函式在某點的左右導數相等，但左右導數值不等於函式這一點的導數值
1.不存在這樣的例子.因為函式在某點的左右導數相等，則函式在該點可導，導數值即是左右導數值.2.不是一個概念.例如f x x 2 sin 1 x x 0時 0，x 0時 則f x 在x 0處的左右導數都是0，但是當x 0時，f x 2x sin 1 x cos 1 x f x 在x 0處的左右極限都...
在某點f x 的左右導數都存在且相等,是f x 在該點導數存在的充要條件
跳躍間來斷點的話，那麼這個自點的函式值最bai多隻可能與左右極限du中的一個相等 zhi，因此左連續和右dao連續中至多有一個是成立的，因此左右導數至少有一個是不存在的。lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 以上為左右導數的定義，兩個定義中均用到...