1樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
2樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
3樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
4樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
5樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
6樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
7樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖形
8樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，你缺少了前提條件連續函式。
9樓：匿名使用者
圖中這一點連函式值都沒有，那來的左右導數
看導數定義
10樓：鳳濯羽
導數實際是函式的切線，在這一點是沒有切線的
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
11樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
12樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
13樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
導數存在的充要條件是左右導數相等 那這道題。。
14樓：暴血長空
根據前bai面的極限可以知du
道，函式在zhi這個點可導，
趨近dao比如是x趨近xo，那內
麼分xo的左右趨容近。按照導數的定義，分別趨向都有著不同的定義，也就是左右導數。只有它們存在且相等才算可導。類比極限在某一點連續。。。課本有詳細介紹的
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續？
15樓：匿名使用者
不一定，函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等，則在該點連續
16樓：匿名使用者
左右導數都存在bai
左導du數存在：zhilim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a
f(x0-0)=f(x0)
右導數存在dao：lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
17樓：匿名使用者
不一定，左右導數都存在且必須相等。而且該點不為間斷點才能說該點連續。
具體請參看高數
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
18樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
19樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
20樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
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