1樓:好普通的年輕人
函式在該點的左 右導數存在 且相等,可導能推出連續,但是連續不一定可導
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
2樓:電燈劍客
^選b必要性就不談了,如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在,只要看充分性。
a. y = 1-cosh ~ h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以這個只表明f'(0+)存在,但是並不能說明左導數也存在,比如x>=0時f(x)=x,x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ~ -h,lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y,這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ~ h^3/3,連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障,不用談可導,比如f(0)=0,x非零時f(x)=1。
3樓:小霞
f(0)左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f(0)可導,f(0)必需連續
擴充套件資料:
函式f(x)在某一點是否可導,要判斷f(x)在這個點左右導數存在且相等,如果不存在,不可導,如果不相等,也不可導。
例如:f(x)=|x|,在x=0點連續,不可導,因為在x=0的左右導數不相等
導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
函式在某一點可導的充要條件
4樓:李維
滿足(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a和f(x)可導的充要條件是不同的。因為(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = a,左邊=lim [( f(x0+h) - f(x0) )+( f(x0)- f(x0-h) )] / h ,可以看成是兩個部分
了(每部分確實都是符合可導的充要條件的),但兩個部分之和的極限存在,不能說明兩部分各自的極限都存在,即不能拆成lim [( f(x0+h) - f(x0) )/h +lim [( f(x0)- f(x0-h) )] / h ,因此題設是不滿足可導的充要條件的
5樓:匿名使用者
(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在
和(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h存在
這兩個又不等價
上面是下面的充分非必要條件
6樓:玉杵搗藥
函式f(x)在x0處可導的充要條件是:f'(x0+)存在、f'(x0-)存在,且f'(x0+)=f'(x0-)
7樓:和解決方法回家
定義是函式在某點附近有極值,附近即左右都可導。而這個分段函式在x=0附近不是連續曲線,所以在x=0時根本就沒有極限。
函式在某點連續的充要條件,還有在某點可導的充要條件,說詳細點
8樓:_深__藍
判斷函式f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
函式在某一點可導的充要條件為:若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函式f(x)在x0處可導。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
函式的求導法則:
2、線性性:求導運算也是滿足線性性的,即可加性、數乘性,對於n個函式的情況:
9樓:勤奮的楊
、左導數=右導數=該點的導數值。
函式在某點連續,只是函式在該點可導的必要條件,並不充分。
從幾何直觀考察,函式圖象只要不是尖點,就可導;如果是兩段直線的交點,則交點處不可導。
10樓:匿名使用者
叫一下數學老師吧,只是有限,抱歉回答不了你
函式f(x)在點x0處可導。 是什麼意思
11樓:匿名使用者
1、函式f(x)在
點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續。
2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
12樓:匿名使用者
1、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
4、可導一定連續。
5、連續不一定可導。
6、函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。
f(x)在點x=0處可導,則f(lxl)在點x=0處可導的充要條件
13樓:守寧呂月
就是隻在一個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。(不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用)比如當x為無理數時,f(x)=x^2當x為有理數時,f(x)=0這個函式只在x=0處可導,在空心鄰域內都不可導。
f(x)在x0處可導的充要條件是x0左導數和右導數存在且相等,這句話為什麼是對的。不是應該加上x0
14樓:上海皮皮龜
左導數的定義是這點左鄰域內點的函式值f(x)減f(x0)除以(x-x0)後的極限(x趨向x0) 所以左右導數的定義是以f(x0)有意義為前提的 所以不言自明
下圖裡這個函式在x0處是否可導
不可導,根據導數定義,x趨近於0時,f x f 0 x 趨近於無窮,故導數不存在 關於兩個函式在x 0處是否可導如圖 第一個不可導,第二個可導,導數為0.按定義做。第一個中,f x f 0 x sin 1 x 在 1,到內1之間波動,極限不存在 第二個,容 f x f 0 x xsin 1 x x ...
yxx在x0處可導嗎,fxx在x0處不可導,那fxxx在x0處可導嗎
y x x 在來x 0處可導嗎 解 自x 0時y x2 x 0時y x2 因此在x 0處的左導數y 0 x 0 limy x 0 lim 2x 0 在x 0處的右導數 y 0 x 0 limy x 0 lim2x 0 故y 0 y 0 y 0 0 可導。fx x 在x 0處不可導,那fx x x 在...
分段函式在分段點可導的充要條件是什麼
做到等於有道 f x0 f x0 存在,且坐到等於又到。連續函式。滿意請採納 高數中關於分段函式f x 在分段點x0的可導性問題 證明就是了 1 僅證f x 在x0這一點左導數存在的情形 此時極限lim x 回x0 0 f x f x0 x x0 f x0 存在,答於是 lim x x0 0 f x...