1樓:匿名使用者
只要導數存在,原函式就一定連續。
因為根據導數定義,如果某點不連續,則該點不可導。因此,如果可導,必然連續
如果導函式不連續一定不存在原函式嗎
2樓:是你找到了我
如果導函式不bai連續一定不du存在原函式,原函式的存zhi在問題是dao微積分學的基本回理論問
題,當答f(x)為連續函式時,其原函式一定存在。 如果函式不連續,它的原函式一定不存在。
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
3樓:匿名使用者
不一定bai有。
原函式的存du在問題是微積分學的基zhi本理論問題dao,當f(x)為連續函版數時,其原函式一定權存在。
如果函式不連續,它的原函式不一定存在,比如存在第一類間斷點的函式就不存在原函式。
原函式當然可導,這是定義。
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
4樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
5樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
6樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
可導必連續,指的是導函式連續還是原函式連續?
7樓:紫月開花
原函式一定連續,因為原函式有導函式,所以原函式必定連續,但應該與導函式是否連續無關
8樓:匿名使用者
可導必連續
f(x)可導=> f(x)連續
函式可導，那麼它的導函式不一定連續，這個導函式間斷點的型別是否有限制，導函式會不會出現無定義點
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類 問張宇視屏裡說可導函式不一定連續還有可能是 間斷點 函式 他爸 可導，其導函式 兒子 要麼連續的兒子，要麼振盪的兒子。二選一，不是 函式可導，導函式必連...
某一點不可導是不是一定不連續,一個函式不連續就一定不可導,為什麼
不是,書中好像有舉例x的絕對值在x 0這個就是不可導,但是連續的。一個函式不連續就一定不可導,為什麼 證明過程 x x0點的導數 lim x x0 f x f x0 x x0 若函式在x0點可導,極限必須存在,設極限為a 即lim x x0 f x f x0 x x0 a f x f x0 x x0...
為什麼多元函式可導不一定連續，為什麼可導一定連續 連續不一定可導
連續來和可導是兩個概念。連續的意思 源說 1.函式在定義域bai內處處有定義。du2.定義域內任意zhi一點的左義dao 極限相等且等於該點的函式值。3.如果是端點，左極限或右極限等於端點的函式值 可導的意思是說在任何一點的導函式值存在。而導函式體現了函式值增減性的變化。有可能在部分點無導數值 在多...